Diketahui persamaan matriks (3 4 -5 -2)X=(10 -9 2 1).

Matriks X adalah \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 4 \\ -3 \end{pmatrix}.

Pembahasan

Diberikan persamaan matriks $egin{pmatrix} 3 & 4 \ -5 & -2 
egin{pmatrix} 3 & 4 \ -5 & -2 

Untuk mencari matriks X, kita perlu mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers dari matriks $egin{pmatrix} 3 & 4 \ -5 & -2 
Matriks $egin{pmatrix} a & b \ c & d 
Determinan D = (ad - bc)
Invers matriks A⁻¹ = (1/D) * $egin{pmatrix} d & -b \ -c & a 

Untuk matriks $egin{pmatrix} 3 & 4 \ -5 & -2 
D = (3 	imes -2) - (4 	imes -5) = -6 - (-20) = -6 + 20 = 14

A⁻¹ = (1/14) * $egin{pmatrix} -2 & -4 \ 5 & 3 

Sekarang, kita kalikan invers matriks dengan matriks hasil:
X = A⁻¹B
X = (1/14) * $egin{pmatrix} -2 & -4 \ 5 & 3 

Lakukan perkalian matriks:
Baris 1: (-2 * 10) + (-4 * 2) = -20 - 8 = -28
Baris 2: (-2 * -9) + (-4 * 1) = 18 - 4 = 14
Baris 3: (5 * 10) + (3 * 2) = 50 + 6 = 56
Baris 4: (5 * -9) + (3 * 1) = -45 + 3 = -42

Hasil perkalian matriksnya adalah:
$egin{pmatrix} -28 \ 14 \ 56 \ -42 

Sekarang, kalikan dengan (1/14):
X = (1/14) * $egin{pmatrix} -28 \ 14 \ 56 \ -42 
X = $egin{pmatrix} -28/14 \ 14/14 \ 56/14 \ -42/14 
X = $egin{pmatrix} -2 \ 1 \ 4 \ -3 

Jadi, matriks X adalah $egin{pmatrix} -2 \ 1 \ 4 \ -3