Diketahui persamaan metriks berikut. (a c b d)(1 2 2 1)-(2

Nilai a+b+c+d adalah 4.

Pembahasan

Diberikan persamaan matriks: (a c b d)(1 2 2 1)-(2 1 3 4)=(0 0 1 2).
Kita perlu menentukan nilai a+b+c+d.

Langkah 1: Lakukan perkalian matriks.
(a c b d) * (1 2 2 1) = (a*1 + c*2   a*2 + c*1)
                     (b*1 + d*2   b*2 + d*1)
                     = (a+2c   2a+c)
                       (b+2d   2b+d)

Langkah 2: Substitusikan hasil perkalian matriks ke dalam persamaan awal.
(a+2c   2a+c) - (2 1 3 4) = (0 0 1 2)
(b+2d   2b+d)

Langkah 3: Lakukan pengurangan matriks.
(a+2c-2   2a+c-1) = (0 0 1 2)
(b+2d-3   2b+d-4) = (0 0 1 2)

Langkah 4: Samakan elemen-elemen matriks yang bersesuaian untuk membentuk sistem persamaan linear.
Dari elemen baris 1, kolom 1: a+2c-2 = 0  => a+2c = 2  (Persamaan 1)
Dari elemen baris 1, kolom 2: 2a+c-1 = 0  => 2a+c = 1  (Persamaan 2)
Dari elemen baris 2, kolom 1: b+2d-3 = 0  => b+2d = 3  (Persamaan 3)
Dari elemen baris 2, kolom 2: 2b+d-4 = 2  => 2b+d = 6  (Persamaan 4)

Langkah 5: Selesaikan sistem persamaan untuk menemukan nilai a, b, c, dan d.
Selesaikan Persamaan 1 dan 2 untuk a dan c:
Kalikan Persamaan 2 dengan 2: 4a + 2c = 2
Kurangkan Persamaan 1 dari hasil ini: (4a+2c) - (a+2c) = 2 - 2
3a = 0 => a = 0
Substitusikan a=0 ke Persamaan 1: 0 + 2c = 2 => 2c = 2 => c = 1

Selesaikan Persamaan 3 dan 4 untuk b dan d:
Kalikan Persamaan 3 dengan 2: 2b + 4d = 6
Kurangkan Persamaan 4 dari hasil ini: (2b+4d) - (2b+d) = 6 - 6
3d = 0 => d = 0
Substitusikan d=0 ke Persamaan 3: b + 2(0) = 3 => b = 3

Langkah 6: Hitung nilai a+b+c+d.
a+b+c+d = 0 + 3 + 1 + 0 = 4

Jadi, nilai a+b+c+d adalah 4.