Jika pertidaksamaan ((x)/(x+1))^(2)>8-2|(x)/(x+1)|

-14/3

Pembahasan

Misalkan y = (x)/(x+1). Maka pertidaksamaan menjadi $y^2 > 8 - 2|y|$.
Kasus 1: y >= 0
$y^2 > 8 - 2y$
$y^2 + 2y - 8 > 0$
$(y+4)(y-2) > 0$
Karena y >= 0, maka penyelesaiannya adalah y >= 2.
Kasus 2: y < 0
$y^2 > 8 - 2(-y)$
$y^2 > 8 + 2y$
$y^2 - 2y - 8 > 0$
$(y-4)(y+2) > 0$
Karena y < 0, maka penyelesaiannya adalah -2 > y.
Jadi, penyelesaiannya adalah y >= 2 atau y < -2.

Jika y >= 2:
(x)/(x+1) >= 2
(x)/(x+1) - 2 >= 0
(x - 2(x+1))/(x+1) >= 0
(-x-2)/(x+1) >= 0
(x+2)/(x+1) <= 0
Ini berarti -2 <= x < -1.

Jika y < -2:
(x)/(x+1) < -2
(x)/(x+1) + 2 < 0
(x + 2(x+1))/(x+1) < 0
(3x+2)/(x+1) < 0
Ini berarti -1 < x < -2/3.

Penyelesaiannya adalah {x | -2 <= x < -1 atau -1 < x < -2/3}.
Jadi, a = -2, b = -1, c = -1, d = -2/3.
Maka, a+b+c+d = -2 + (-1) + (-1) + (-2/3) = -4 - 2/3 = -14/3.