Diketahui persamaan parabola y=-2x^2-16x-29. Tentukan

Persamaan bayangan parabola adalah y = -2x^2 + 8x - 9.

Pembahasan

Diketahui persamaan parabola y = -2x^2 - 16x - 29. Translasi yang diberikan adalah T = (6, -4).

Translasi T = (a, b) berarti setiap titik (x, y) pada parabola akan bergeser sejauh 'a' pada sumbu x dan sejauh 'b' pada sumbu y. Jika bayangan titik adalah (x', y'), maka:
x' = x + a
y' = y + b

Dari translasi T = (6, -4), kita punya a = 6 dan b = -4.
Maka:
x' = x + 6  =>  x = x' - 6
y' = y - 4  =>  y = y' + 4

Substitusikan x = x' - 6 dan y = y' + 4 ke dalam persamaan parabola asli:
y = -2x^2 - 16x - 29
y' + 4 = -2(x' - 6)^2 - 16(x' - 6) - 29

Sekarang, kita ekspansi dan sederhanakan persamaan tersebut:
(x' - 6)^2 = (x')^2 - 2(x')(6) + 6^2 = (x')^2 - 12x' + 36

y' + 4 = -2((x')^2 - 12x' + 36) - 16x' + 96 - 29
y' + 4 = -2(x')^2 + 24x' - 72 - 16x' + 67
y' + 4 = -2(x')^2 + (24 - 16)x' + (-72 + 67)
y' + 4 = -2(x')^2 + 8x' - 5

Pindahkan 4 ke sisi kanan persamaan:
y' = -2(x')^2 + 8x' - 5 - 4
y' = -2(x')^2 + 8x' - 9

Jadi, persamaan bayangan parabola tersebut oleh translasi T=(6 -4) adalah y = -2x^2 + 8x - 9.