Diketahui persamaan suku banyak x^3 - x^2-4x+4=0 mempunyai

Nilai dari 1/p+1/q+1/r adalah 1.

Pembahasan

Diketahui persamaan suku banyak x^3 - x^2-4x+4=0 mempunyai akar-akar p, q, dan r. Berdasarkan teorema Vieta untuk persamaan kubik ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, jumlah akar-akar adalah p+q+r = -b/a, jumlah hasil kali akar-akar berpasangan adalah pq+pr+qr = c/a, dan hasil kali akar-akar adalah pqr = -d/a. Dalam kasus ini, a=1, b=-1, c=-4, dan d=4. Maka, p+q+r = -(-1)/1 = 1, pq+pr+qr = -4/1 = -4, dan pqr = -4/1 = -4. Kita diminta mencari nilai 1/p + 1/q + 1/r. Untuk menyederhanakan ini, kita samakan penyebutnya menjadi (qr + pr + pq) / pqr. Dengan mengganti nilai yang sudah kita temukan, menjadi (-4) / (-4) = 1. Jadi, nilai dari 1/p + 1/q + 1/r adalah 1.