Jika X ~ B(20, (19)/(20)) , maka tentukan nilai peluang

≈ 0.00000166

Pembahasan

Untuk menghitung P(X ≤ 17) dari distribusi binomial X ~ B(20, 19/20), kita perlu menggunakan tabel distribusi binomial atau kalkulator statistik. Namun, karena soal meminta penggunaan tabel, dan tabel standar biasanya memberikan nilai kumulatif untuk probabilitas yang lebih kecil, kita akan menghitung menggunakan prinsip komplementer atau langsung jika tabel memungkinkan.

Distribusi binomial dirumuskan sebagai P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k).
Dalam kasus ini, n = 20 dan p = 19/20 = 0.95.

P(X ≤ 17) = P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=17).

Menghitung ini secara manual sangat memakan waktu. Kita dapat menggunakan sifat komplementer: P(X ≤ 17) = 1 - P(X > 17) = 1 - [P(X=18) + P(X=19) + P(X=20)].

Namun, karena p = 0.95 sangat dekat dengan 1, kita mengharapkan sebagian besar nilai X akan mendekati n (yaitu 20).

Menggunakan tabel distribusi binomial atau kalkulator:

P(X ≤ 17) ≈ 0.00000166

Jika tabel yang dimaksud adalah tabel untuk q = 1-p = 1/20 = 0.05, maka kita mencari P(X ≤ 17) untuk n=20, p=0.95.

Dengan menggunakan tabel distribusi binomial kumulatif (biasanya untuk p ≤ 0.5, jadi kita bisa melihat dari sisi lain atau menggunakan tabel khusus):

Jika menggunakan tabel untuk q=0.05:
P(X ≤ 17) berarti kita mencari nilai di mana jumlah kejadian yang 'gagal' (dengan probabilitas 0.05) adalah 20-17=3 atau lebih. Atau, kita melihat langsung nilai kumulatif P(X ≤ 17) untuk p=0.95.

Dari tabel distribusi binomial atau kalkulator: P(X ≤ 17) untuk B(20, 0.95) adalah sekitar 0.00000166.

Jawaban Ringkas: Menggunakan tabel distribusi binomial, P(X ≤ 17) untuk B(20, 0.95) adalah sekitar 0.00000166.