Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Diketahui F''(x)=12x merupakan turunan kedua dari F(x).
Pertanyaan
Diketahui F''(x)=12x merupakan turunan kedua dari F(x). Untuk x=1, nilai fungsi F(x)=4, sedangkan untuk x=-1, nilai fungsi F(x)=2, maka F(2)=....
Solusi
Verified
17
Pembahasan
Untuk mencari nilai F(2), kita perlu mengintegrasikan F''(x) dua kali untuk mendapatkan F(x). 1. Integralkan F''(x) untuk mendapatkan F'(x): F'(x) = ∫12x dx = 6x² + C1 2. Integralkan F'(x) untuk mendapatkan F(x): F(x) = ∫(6x² + C1) dx = 2x³ + C1x + C2 3. Gunakan informasi yang diberikan untuk mencari nilai C1 dan C2: - Untuk x=1, F(1)=4: 4 = 2(1)³ + C1(1) + C2 4 = 2 + C1 + C2 C1 + C2 = 2 (Persamaan 1) - Untuk x=-1, F(-1)=2: 2 = 2(-1)³ + C1(-1) + C2 2 = -2 - C1 + C2 -C1 + C2 = 4 (Persamaan 2) 4. Selesaikan sistem persamaan linear untuk C1 dan C2: Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2: (C1 + C2) + (-C1 + C2) = 2 + 4 2C2 = 6 C2 = 3 Substitusikan C2 = 3 ke Persamaan 1: C1 + 3 = 2 C1 = -1 5. Tuliskan F(x) lengkapnya: F(x) = 2x³ - x + 3 6. Hitung F(2): F(2) = 2(2)³ - 2 + 3 F(2) = 2(8) - 2 + 3 F(2) = 16 - 2 + 3 F(2) = 17
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Aplikasi Turunan, Integral Tak Tentu
Section: Integral Fungsi Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?