Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Diketahui pertidaksamaan: 1/1^3+1/2^3+1/3^3+...+1/n^3<3
Pertanyaan
Diketahui pertidaksamaan: 1/1^3+1/2^3+1/3^3+...+1/n^3<3 untuk n bilangan asli. Dari pertidaksamaan tersebut, diketahui bahwa untuk k bilangan asli, 1/1^3+1/2^3+1/3^3+...+1/k^3+1/(k+1)^3<...
Solusi
Verified
Jumlah parsial deret 1/1^3 + 1/2^3 + ... + 1/k^3 + 1/(k+1)^3 < 3.
Pembahasan
Pertidaksamaan yang diberikan adalah 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ... + 1/n^3 < 3 untuk semua bilangan asli n. Pertidaksamaan ini merupakan salah satu contoh dari deret tak hingga yang konvergen, yang dikenal sebagai deret Basel atau masalah Basel. Nilai pasti dari jumlah tak hingga dari deret ini adalah \(\\(\pi^2/6\\)\) atau sekitar 1.645. Namun, pertidaksamaan yang diberikan menyatakan bahwa jumlah hingga dari deret ini selalu kurang dari 3. Untuk k bilangan asli, pertidaksamaan tersebut dapat diperluas menjadi: 1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ... + 1/k^3 + 1/(k+1)^3 < 3. Ini menunjukkan bahwa penambahan suku berikutnya ke dalam jumlah parsial deret tetap mempertahankan sifat bahwa jumlahnya kurang dari 3. Namun, tanpa mengetahui nilai pasti dari batas atas yang lebih ketat untuk jumlah parsial ini, kita hanya bisa menyatakan bahwa jumlahnya tetap kurang dari 3. Jika pertanyaan ini mengacu pada batas atas yang lebih ketat, informasi tambahan akan diperlukan. Berdasarkan format pertanyaan, tampaknya ada bagian yang hilang dari soal yang seharusnya mengacu pada batas atas yang spesifik setelah penambahan suku ke-(k+1). Jika kita mengasumsikan bahwa ada pola atau hubungan yang ingin ditunjukkan, kita perlu analisis lebih lanjut. Namun, berdasarkan informasi yang ada, pernyataan umumnya adalah jumlah parsial deret kubik terbalik ini kurang dari 3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret Tak Hingga
Section: Konvergensi Deret
Apakah jawaban ini membantu?