Diketahui pertidaksamaan pecahan (2x + 3)/(x-2)>=5.

Penyelesaian pertidaksamaan (2x + 3)/(x-2) >= 5 adalah 2 < x <= 13/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan pecahan (2x + 3)/(x-2) >= 5, ikuti langkah-langkah berikut:

a. Jadikan ruas kanan sama dengan nol:
(2x + 3)/(x-2) - 5 >= 0
Samakan penyebutnya:
(2x + 3 - 5(x-2))/(x-2) >= 0
(2x + 3 - 5x + 10)/(x-2) >= 0
(-3x + 13)/(x-2) >= 0

b. Sederhanakan sehingga ruas kiri menjadi sebuah pecahan:
Pertidaksamaan sudah dalam bentuk pecahan tunggal: (-3x + 13)/(x-2) >= 0.

c. Tentukan harga nol pembilang dan penyebut:
Harga nol pembilang: -3x + 13 = 0  =>  -3x = -13  =>  x = 13/3
Harga nol penyebut: x - 2 = 0  =>  x = 2

d. Letakkan harga nol pembilang dan penyebut dalam satu garis bilangan dan tentukan tandanya:
Buat garis bilangan dengan titik 2 dan 13/3. Uji interval yang berbeda:
- Untuk x < 2 (misal x=0): (-3(0)+13)/(0-2) = 13/-2 = -6.5 (negatif)
- Untuk 2 < x < 13/3 (misal x=3): (-3(3)+13)/(3-2) = (-9+13)/1 = 4 (positif)
- Untuk x > 13/3 (misal x=5): (-3(5)+13)/(5-2) = (-15+13)/3 = -2/3 (negatif)

e. Tentukan penyelesaiannya:
Pertidaksamaan adalah >= 0 (positif). Dari uji interval, daerah yang memenuhi adalah 2 < x <= 13/3. Perhatikan bahwa x=13/3 termasuk dalam solusi karena pembilang bernilai nol, namun x=2 tidak termasuk karena penyebut tidak boleh nol.

Penyelesaiannya adalah 2 < x <= 13/3.