Jika jangkauan dari data terurut x-1, 2x-1, 3x, 5x-3, 4x+3,

12

Pembahasan

Untuk mencari jangkauan antarkuartil (Interquartile Range/IQR), kita perlu menentukan nilai kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3) dari data tersebut. Langkah pertama adalah mengurutkan data:

Data yang diberikan: x-1, 2x-1, 3x, 5x-3, 4x+3, 6x+2

Karena data ini tidak selalu terurut berdasarkan nilai x, kita harus mengasumsikan urutan berdasarkan koefisien x terlebih dahulu dan kemudian memeriksa kembali setelah mendapatkan nilai x.

Mari kita asumsikan urutan berdasarkan koefisien x: x-1, 2x-1, 3x, 4x+3, 5x-3, 6x+2. Namun, ini belum tentu benar karena -3 bisa lebih kecil dari +3. Urutan yang benar berdasarkan koefisien x adalah: x-1, 2x-1, 3x, 4x+3, 5x-3, 6x+2.

Untuk memastikan urutan yang benar, kita perlu membandingkan suku-suku tersebut. Mari kita urutkan kembali berdasarkan nilai koefisien x dan konstanta:
1. x - 1
2. 2x - 1
3. 3x
4. 4x + 3
5. 5x - 3
6. 6x + 2

Jangkauan (Range) adalah selisih antara data terbesar dan data terkecil.
Data terbesar = 6x + 2
Data terkecil = x - 1

Jangkauan = (6x + 2) - (x - 1)
18 = 6x + 2 - x + 1
18 = 5x + 3
18 - 3 = 5x
15 = 5x
x = 15 / 5
x = 3

Sekarang kita substitusikan nilai x = 3 ke dalam data:
1. x - 1 = 3 - 1 = 2
2. 2x - 1 = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5
3. 3x = 3(3) = 9
4. 5x - 3 = 5(3) - 3 = 15 - 3 = 12
5. 4x + 3 = 4(3) + 3 = 12 + 3 = 15
6. 6x + 2 = 6(3) + 2 = 18 + 2 = 20

Data yang terurut adalah: 2, 5, 9, 12, 15, 20.

Jangkauan = Data terbesar - Data terkecil = 20 - 2 = 18. Ini sesuai dengan informasi yang diberikan.

Selanjutnya, kita cari Jangkauan Antarkuartil (IQR).
Jumlah data (n) = 6.

Kuartil Pertama (Q1) adalah nilai pada posisi ke-(n+1)/4 = (6+1)/4 = 7/4 = 1.75. Ini berarti Q1 berada di antara data ke-1 dan data ke-2.
Q1 = Data ke-1 + 0.75 * (Data ke-2 - Data ke-1)
Q1 = 2 + 0.75 * (5 - 2)
Q1 = 2 + 0.75 * 3
Q1 = 2 + 2.25
Q1 = 4.25

Kuartil Ketiga (Q3) adalah nilai pada posisi ke-3(n+1)/4 = 3(6+1)/4 = 21/4 = 5.25. Ini berarti Q3 berada di antara data ke-5 dan data ke-6.
Q3 = Data ke-5 + 0.25 * (Data ke-6 - Data ke-5)
Q3 = 15 + 0.25 * (20 - 15)
Q3 = 15 + 0.25 * 5
Q3 = 15 + 1.25
Q3 = 16.25

Jangkauan Antarkuartil (IQR) = Q3 - Q1
IQR = 16.25 - 4.25
IQR = 12

Jadi, jangkauan antarkuartilnya adalah 12.