Diketahui polinomial p(x) dibagi oleh (x+3) bersisa 6 dan

-2x

Pembahasan

Misalkan polinomial $p(x)$ dibagi oleh $(x^2 + x - 6)$ memberikan sisa $S(x)$.
Kita tahu bahwa $x^2 + x - 6$ dapat difaktorkan menjadi $(x+3)(x-2)$.
Menurut teorema sisa, jika $p(x)$ dibagi oleh $(x-a)$, sisanya adalah $p(a)$.

Diketahui:
1.  $p(x)$ dibagi oleh $(x+3)$ bersisa 6. Ini berarti $p(-3) = 6$.
2.  $p(x)$ dibagi oleh $(x-2)$ bersisa -4. Ini berarti $p(2) = -4$.

Karena pembaginya adalah polinomial berderajat 2 ($x^2 + x - 6$), maka sisanya akan berderajat paling tinggi 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah $S(x) = Ax + B$.

Kita dapat menulis hubungan pembagian sebagai berikut:
$p(x) = (x^2 + x - 6) Q(x) + S(x)$
$p(x) = (x+3)(x-2) Q(x) + (Ax + B)$

Sekarang, kita gunakan informasi yang diketahui:

Untuk $x = -3$:
$p(-3) = (-3+3)(-3-2) Q(-3) + (A(-3) + B)$
$6 = (0)(-5) Q(-3) + (-3A + B)$
$6 = 0 - 3A + B$
$6 = -3A + B$  (Persamaan 1)

Untuk $x = 2$:
$p(2) = (2+3)(2-2) Q(2) + (A(2) + B)$
$-4 = (5)(0) Q(2) + (2A + B)$
$-4 = 0 + 2A + B$
$-4 = 2A + B$  (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel A dan B:
1.  $-3A + B = 6$
2.  $2A + B = -4$

Untuk mencari nilai A dan B, kita bisa mengurangi Persamaan 1 dari Persamaan 2:
$(2A + B) - (-3A + B) = -4 - 6$
$2A + B + 3A - B = -10$
$5A = -10$
$A = -10 / 5$
$A = -2$

Selanjutnya, substitusikan nilai A = -2 ke salah satu persamaan (misalnya Persamaan 2):
$2A + B = -4$
$2(-2) + B = -4$
$-4 + B = -4$
$B = -4 + 4$
$B = 0$

Jadi, sisa pembagian $S(x) = Ax + B = -2x + 0 = -2x$.

Oleh karena itu, sisa pembagian polinomial $p(x)$ oleh $(x^2+x-6)$ adalah -2x.