Diketahui PR // ST, m sudut PQR=50, dan m sudut QST=60. R T

a. (QPR, QST) dan (PRQ, STR). b. QPR=60, PRQ=70, STR=70, QTS=110.

Pembahasan

Diketahui PR // ST, m sudut PQR = 50, dan m sudut QST = 60.

Gambar:
  P_______R
   \     /
    \   /
     \ /
      Q____S____T

a. Dua pasang sudut yang sehadap adalah:
   - Sudut PQR dan Sudut QST
   - Sudut QRP dan Sudut QTS

b. Besar semua sudut yang belum diketahui:
   - Karena PR // ST, maka sudut PQR dan QST adalah sudut sehadap, sehingga m sudut QST = m sudut PQR = 50 derajat. (Ini bertentangan dengan informasi soal bahwa m sudut QST = 60. Diasumsikan ada kesalahan penulisan soal dan m sudut QTS = 60, atau m sudut PST = 60).

   Asumsi m sudut QTS = 60:
   - Pada segitiga PQR, jumlah sudut adalah 180. m sudut PRQ = 180 - m sudut PQR - m sudut QRP. Kita belum tahu m sudut QRP.
   - Karena PR // ST, maka sudut QRP dan QTS adalah sudut dalam berseberangan jika garis QS memotong sejajar. Namun, dalam kasus ini, garis QT memotong sejajar PR dan ST. Sudut QRP dan QTS adalah sudut sehadap.
   - Mari kita gunakan informasi yang diberikan dengan asumsi gambar tersebut:

   Jika PR // ST:
   - Sudut PQR = 50 (diberikan)
   - Sudut QST = 60 (diberikan)
   - Karena PR // ST, maka sudut yang dibentuk oleh garis transversal yang sama akan memiliki hubungan.
   - Sudut PQR dan sudut QST bukanlah sudut sehadap karena transversal yang berbeda (PQ dan QS).
   - Sudut yang sehadap adalah sudut yang berada di posisi yang sama relatif terhadap garis transversal dan garis sejajar.

   Mari kita gambar ulang dengan interpretasi yang lebih umum:
       P------R
      /|      /
     / |     / 
    /  |    /   
   Q---S---T

   Jika PR // ST:
   - Sudut PQR = 50
   - Sudut QST = 60

   a. Dua pasang sudut yang sehadap:
      - Sudut PQR dan Sudut QST (Jika PQ adalah transversal, ini tidak benar)
      - Mari kita asumsikan transversal adalah garis yang memotong kedua garis sejajar.
      - Jika kita perpanjang PQ dan QS, tidak ada sudut sehadap yang jelas dari informasi ini.

   Mari kita coba interpretasi lain:
       P____R
      /    /
     /    / 
    /    /   
   Q    S_____T

   Jika PR // ST, dan PQ adalah transversal:
   - Sudut PQR dan Sudut PQS adalah sudut yang sama jika Q, S, T segaris.
   - Sudut yang sehadap dengan PQR adalah sudut yang dibentuk oleh perpanjangan PQ dan garis ST di posisi yang sama.

   Interpretasi yang paling mungkin adalah:
       P--------R
      /        /
     /        / 
    /        /   
   Q--------S-----T

   Jika PR // ST:
   - Sudut PQR = 50 (sudut yang dibentuk oleh PQ dan PR)
   - Sudut QST = 60 (sudut yang dibentuk oleh QS dan ST)

   Ini adalah konfigurasi yang aneh untuk menentukan sudut sehadap.

   Mari kita gunakan informasi sudut dalam berseberangan atau sepihak.

   Jika kita anggap garis PQ memotong PR dan ST (yang tidak sejajar):
   Jika kita anggap garis QS memotong PR dan ST (yang sejajar):
     - Sudut PQS dan Sudut QST adalah sudut dalam berseberangan jika PQ // ST, yang tidak diberikan.

   Asumsi paling logis dari soal "m sudut PQR=50, dan m sudut QST=60" dengan "PR // ST" adalah:
   - Sudut yang dibentuk oleh garis transversal yang sama dengan dua garis sejajar.
   - Misalkan ada transversal yang memotong PR di Q dan ST di S.

   Jika kita menganggap segitiga PQR dan segitiga SQT:
   Dan PR // ST:
   - Maka sudut PQR dan sudut TSQ adalah sudut dalam berseberangan jika QS adalah transversal. Tapi soal memberikan QST.

   Mari kita coba interpretasi lain:
     P--------R
    /|       /
   / |      / 
  /  |     /   
 Q---S----T

   Jika PR // ST:
   - Sudut PQR = 50
   - Sudut QST = 60

   a. Dua pasang sudut yang sehadap:
      - Sudut QPR dan Sudut QST (jika PQ transversal memotong PR dan ST)
      - Sudut PRQ dan Sudut STR (jika RT transversal memotong PR dan ST)

   b. Besar semua sudut yang belum diketahui:
      - Jika sudut QPR = sudut QST = 60 (karena sehadap, dengan transversal PQ).
      - Maka pada segitiga PQR: sudut PRQ = 180 - sudut PQR - sudut QPR = 180 - 50 - 60 = 70.
      - Karena PR // ST, sudut PRQ dan sudut STR adalah sudut dalam berseberangan jika RT adalah transversal, jadi sudut STR = 70.
      - Sudut QST = 60 (diberikan).
      - Sudut QTS = 180 - sudut STR = 180 - 70 = 110 (sudut pelurus).

   Mari kita coba interpretasi lain yang lebih umum untuk "sehadap":
       P--------R
      /        /
     /        / 
    /        /   
   Q--------S-----T

   Jika PR // ST:
   - Sudut PQR = 50
   - Sudut QST = 60

   a. Dua pasang sudut yang sehadap:
      - Sudut PQR dan Sudut TSV (dimana V adalah titik di perpanjangan ST ke kanan)
      - Sudut QPR dan Sudut QST (ini adalah sudut sehadap jika PQ adalah transversal yang memotong PR dan ST)
      - Sudut PRQ dan Sudut STR (ini adalah sudut sehadap jika RT adalah transversal yang memotong PR dan ST)

   Dari informasi yang diberikan, "m sudut PQR=50, dan m sudut QST=60", dan "PR // ST".
   Yang paling masuk akal adalah:
   a. Dua pasang sudut yang sehadap:
      1. Sudut QPR dan Sudut QST (dengan transversal PQ)
      2. Sudut PRQ dan Sudut STR (dengan transversal RT)

   b. Besar semua sudut yang belum diketahui:
      - Jika Sudut QPR = Sudut QST = 60 (karena sehadap dengan transversal PQ).
      - Maka pada segitiga PQR:
          Sudut PRQ = 180 - Sudut PQR - Sudut QPR
          Sudut PRQ = 180 - 50 - 60 = 70 derajat.
      - Karena PR // ST, maka Sudut PRQ dan Sudut STR adalah sudut dalam berseberangan (dengan transversal RT).
          Jadi, Sudut STR = Sudut PRQ = 70 derajat.
      - Sudut QST = 60 derajat (diberikan).
      - Sudut QTS = 180 - Sudut STR (sudut pelurus).
          Sudut QTS = 180 - 70 = 110 derajat.

   Verifikasi:
   - Pasang sudut sehadap:
     - QPR (60) dan QST (60) - Benar
     - PRQ (70) dan STR (70) - Benar
   - Sudut lain:
     - PQR = 50 (diberikan)
     - QTS = 110

   Jawaban ini mengasumsikan interpretasi geometris tertentu dari diagram yang tidak disertakan dan penamaan sudut.

   Jika kita menginterpretasikan m sudut QST=60 sebagai sudut yang dibentuk oleh QS dan ST:
   Dan m sudut PQR=50 sebagai sudut yang dibentuk oleh PQ dan PR.
   Dan PR // ST.

   a. Dua pasang sudut yang sehadap:
      - Jika PQ adalah transversal, maka sudut PQR (50) dan sudut yang dibentuk oleh perpanjangan QP dengan ST pada sisi yang sama adalah sehadap. Ini tidak QST.
      - Jika kita menganggap ada dua garis sejajar PR dan ST, dan ada transversal.
      - Misalkan transversal adalah QS. Maka sudut PQS dan sudut QST tidak ada hubungan langsung kecuali jika PQ // ST.
      - Misalkan transversal adalah PT. Maka sudut QPT dan sudut PTS adalah sehadap.

   Kembali ke interpretasi sebelumnya yang paling mungkin:
   a. Dua pasang sudut yang sehadap:
      1. Sudut QPR dan Sudut QST (dengan transversal PQ memotong PR dan ST).
      2. Sudut PRQ dan Sudut STR (dengan transversal RT memotong PR dan ST).
   b. Besar semua sudut yang belum diketahui:
      - Sudut QPR = Sudut QST = 60 derajat (karena sehadap).
      - Pada segitiga PQR: Sudut PRQ = 180 - 50 - 60 = 70 derajat.
      - Karena PR // ST, sudut PRQ = sudut STR = 70 derajat (sudut dalam berseberangan dengan transversal RT).
      - Sudut QTS = 180 - Sudut STR = 180 - 70 = 110 derajat.