Diketahui prisma tegak segitiga sama sisi ABC. DEF dengan

Panjang AG adalah sqrt(t^2 + (3s^2)/4).

Pembahasan

Diketahui prisma tegak segitiga sama sisi ABC.DEF dengan panjang sisi alas AB = s dan tinggi prisma AD = t. Titik G terletak di tengah rusuk EF. Kita perlu mencari panjang AG. Karena prisma tegak segitiga sama sisi, maka segitiga ABC dan DEF adalah segitiga sama sisi. Ini berarti semua sisinya sama panjang, jadi EF = DE = DF = s. Titik G adalah titik tengah EF, sehingga EG = GF = s/2. Sekarang kita tinjau segitiga siku-siku ADG. Rusuk AD tegak lurus terhadap bidang alas ABC, dan juga tegak lurus terhadap EG yang terletak pada bidang alas. Oleh karena itu, segitiga ADG adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di D. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang AG. Panjang AD = t (tinggi prisma). Panjang DG adalah jarak dari D ke G. Karena G adalah titik tengah EF, dan DF tegak lurus EF (karena segitiga DEF sama sisi), maka DG adalah tinggi dari segitiga sama sisi DEF. Tinggi segitiga sama sisi dengan sisi s adalah (s * sqrt(3))/2. Jadi, DG = (s * sqrt(3))/2. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ADG: AG^2 = AD^2 + DG^2. AG^2 = t^2 + ((s * sqrt(3))/2)^2. AG^2 = t^2 + (s^2 * 3)/4. AG = sqrt(t^2 + (3s^2)/4).