Diketahui sebagian sisi dan sudut suatu segitiga. Jika ada,

Menentukan segitiga menggunakan aturan sinus dan kosinus, dengan mempertimbangkan kemungkinan dua solusi pada kasus SSA.

Pembahasan

Untuk menentukan segitiga yang memenuhi syarat yang diberikan, kita akan menggunakan aturan sinus dan kosinus.

a. Diketahui sisi a = 50 cm, sisi b = 8,72 cm, dan sudut \[\alpha\] = 45 derajat.

Karena diketahui dua sisi dan satu sudut (SSA), kita perlu memeriksa apakah ada solusi yang mungkin atau dua solusi.

Menggunakan aturan sinus: 
\[\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}\]

\[\frac{50}{\sin 45°} = \frac{8,72}{\sin \beta}\]

\[\sin \beta = \frac{8,72 \times \sin 45°}{50}\]

\[\sin \beta = \frac{8,72 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{50}\]

\[\sin \beta = \frac{8,72 \times 0,707}{50}\]

\[\sin \beta = \frac{6,162}{50}\]

\[\sin \beta \approx 0,123\]

Karena nilai sinus antara 0 dan 1, ada dua kemungkinan sudut \[\beta\]:

1. Sudut lancip: 
\[\beta_1 = \arcsin(0,123) \approx 7,06°\]

Jika \[\beta_1 \approx 7,06°\]:

\[\gamma_1 = 180° - 45° - 7,06° = 127,94°\]

Menggunakan aturan sinus untuk mencari sisi c:

\[\frac{c_1}{\sin \gamma_1} = \frac{a}{\sin \alpha}\]

\[c_1 = \frac{50 \times \sin 127,94°}{\sin 45°}\]

\[c_1 = \frac{50 \times 0,7887}{0,707}\]

\[c_1 \approx 55,68\]

Jadi, segitiga pertama memiliki sudut \[\alpha = 45°\] , \[\beta_1 \approx 7,06°\] , \[\gamma_1 \approx 127,94°\] dan sisi a = 50 cm, b = 8,72 cm, c1 \[\approx 55,68\] cm.

2. Sudut tumpul:
\[\beta_2 = 180° - 7,06° = 172,94°\]

Jika \[\beta_2 = 172,94°\]:

\[\alpha + \beta_2 = 45° + 172,94° = 217,94°\]

Karena jumlah sudut melebihi 180°, maka tidak ada segitiga kedua yang memenuhi syarat ini.

b. Diketahui sisi b = 5 cm, sisi c = 6 cm, dan sudut \[\gamma\] = 57 derajat.

Menggunakan aturan sinus:

\[\frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma}\]

\[\frac{5}{\sin \beta} = \frac{6}{\sin 57°}\]

\[\sin \beta = \frac{5 \times \sin 57°}{6}\]

\[\sin \beta = \frac{5 \times 0,8387}{6}\]

\[\sin \beta = \frac{4,1935}{6}\]

\[\sin \beta \approx 0,699\]

Karena nilai sinus antara 0 dan 1, ada dua kemungkinan sudut \[\beta\]:

1. Sudut lancip:

\[\beta_1 = \arcsin(0,699) \approx 44,35°\]

Jika \[\beta_1 \approx 44,35°\]:

\[\alpha_1 = 180° - 57° - 44,35° = 78,65°\]

Menggunakan aturan sinus untuk mencari sisi a:

\[\frac{a_1}{\sin \alpha_1} = \frac{c}{\sin \gamma}\]

\[a_1 = \frac{6 \times \sin 78,65°}{\sin 57°}\]

\[a_1 = \frac{6 \times 0,9806}{0,8387}\]

\[a_1 \approx 7,01\]

Jadi, segitiga pertama memiliki sudut \[\gamma = 57°\] , \[\beta_1 \approx 44,35°\] , \[\alpha_1 \approx 78,65°\] dan sisi b = 5 cm, c = 6 cm, a1 \[\approx 7,01\] cm.

2. Sudut tumpul:

\[\beta_2 = 180° - 44,35° = 135,65°\]

Jika \[\beta_2 = 135,65°\]:

\[\gamma + \beta_2 = 57° + 135,65° = 192,65°\]

Karena jumlah sudut melebihi 180°, maka tidak ada segitiga kedua yang memenuhi syarat ini.