Diketahui sebuah kubus satuan. Pada dua sisi (bidang) yang

sqrt(3)/3

Pembahasan

Misalkan kubus satuan memiliki panjang rusuk a = 1. Kita ambil dua sisi yang berdekatan, misalnya sisi alas (xy-plane) dan sisi depan (xz-plane).
Pada sisi alas, kita tarik garis diagonal dari titik (0,0,0) ke (1,1,0). Persamaan parametrik garis ini bisa ditulis sebagai L1(t) = (t, t, 0) untuk 0 <= t <= 1.
Pada sisi depan, kita tarik garis diagonal dari titik (0,0,0) ke (1,0,1). Persamaan parametrik garis ini bisa ditulis sebagai L2(s) = (s, 0, s) untuk 0 <= s <= 1.
(Perlu diperhatikan bahwa dalam soal disebutkan 'tidak saling berpotongan', yang menyiratkan kita bisa memilih diagonal yang berbeda. Jika kita memilih diagonal yang dimulai dari titik yang sama, maka jaraknya nol. Mari kita asumsikan diagonalnya adalah dari (0,0,0) ke (1,1,0) dan dari (1,0,0) ke (0,1,1).)

Mari kita perjelas interpretasi soal: ambil dua sisi berdekatan, misal sisi bawah (z=0) dan sisi depan (y=0). Masing-masing ditarik garis diagonal yang tidak berpotongan.
Diagonal 1 (pada sisi bawah): dari titik (0,0,0) ke (1,1,0). Persamaan parametrik: P(t) = (t, t, 0), di mana 0 ≤ t ≤ 1.
Diagonal 2 (pada sisi depan): dari titik (0,0,1) ke (1,0,0). Persamaan parametrik: Q(s) = (s, 0, 1-s), di mana 0 ≤ s ≤ 1. (Alternatif lain: dari (1,0,1) ke (0,0,0), Q(s) = (1-s, 0, 1-s))

Mari kita gunakan diagonal pada sisi bawah dari (0,0,0) ke (1,1,0) dan diagonal pada sisi depan dari (1,0,0) ke (0,0,1).

Diagonal 1 (sisi bawah, z=0): dari (0,0,0) ke (1,1,0). Vektor arah d1 = (1,1,0). Titik P0 = (0,0,0). Persamaan: P(t) = (0,0,0) + t(1,1,0) = (t, t, 0).
Diagonal 2 (sisi depan, y=0): dari (1,0,0) ke (0,0,1). Vektor arah d2 = (-1,0,1). Titik Q0 = (1,0,0). Persamaan: Q(s) = (1,0,0) + s(-1,0,1) = (1-s, 0, s).

Jarak antara dua garis skew (tidak sejajar dan tidak berpotongan) diberikan oleh:
d = |(Q0 - P0) . n| / ||n||
dimana n = d1 x d2 adalah vektor normal terhadap kedua garis.

P0 = (0,0,0), Q0 = (1,0,0)
Q0 - P0 = (1,0,0)
d1 = (1,1,0)
d2 = (-1,0,1)

d1 x d2 = | i  j  k |
            | 1  1  0 |
            |-1  0  1 |
          = i(1*1 - 0*0) - j(1*1 - 0*(-1)) + k(1*0 - 1*(-1))
          = i(1) - j(1) + k(1)
          = (1, -1, 1)

Vektor normal n = (1, -1, 1).
||n|| = sqrt(1^2 + (-1)^2 + 1^2) = sqrt(1 + 1 + 1) = sqrt(3).

(Q0 - P0) . n = (1,0,0) . (1,-1,1) = 1*1 + 0*(-1) + 0*1 = 1.

d = |1| / sqrt(3) = 1 / sqrt(3).

Jadi, jarak terpendek antara dua titik yang masing-masing terletak pada diagonal tersebut adalah 1/sqrt(3) atau sqrt(3)/3.