Hitunglah nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = x sin x

Fungsi ini tidak memiliki nilai maksimum atau minimum global.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = x sin x + cos x, kita perlu mencari turunan pertama dan kedua. Turunan pertama adalah f'(x) = sin x + x cos x - sin x = x cos x. Untuk mencari titik kritis, kita set f'(x) = 0, sehingga x cos x = 0. Ini terjadi ketika x = 0 atau cos x = 0 (yaitu x = pi/2 + n*pi, di mana n adalah bilangan bulat). Turunan kedua adalah f''(x) = cos x - x sin x. Dengan mengevaluasi f''(x) pada titik-titik kritis ini, kita dapat menentukan apakah itu maksimum atau minimum. Namun, fungsi ini tidak memiliki nilai maksimum atau minimum global karena nilainya dapat bertambah atau berkurang tanpa batas seiring dengan bertambahnya nilai x.