Ubah bentuk berikut ke dalam bilangan pangkat rasional .

a. $a^{9/2} b^5$, b. $\frac{1}{\sqrt{2}} x^{7/4} y$

Pembahasan

Untuk mengubah bentuk akar ke bilangan pangkat rasional, kita menggunakan sifat bahwa $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$.

Bagian a: $\sqrt{a^4b^3} \times \sqrt{a^5b^7}$
Ini dapat ditulis sebagai $(a^4b^3)^{1/2} \times (a^5b^7)^{1/2}$.
Menggunakan sifat $(a^m)^n = a^{mn}$ dan $a^m \times a^n = a^{m+n}$, kita dapatkan:
$(a^{4/2}b^{3/2}) \times (a^{5/2}b^{7/2}) = a^{2}b^{3/2} \times a^{5/2}b^{7/2}$
$= a^{2 + 5/2} b^{3/2 + 7/2}$
$= a^{4/2 + 5/2} b^{10/2}$
$= a^{9/2} b^5$

Bagian b: $\sqrt{\frac{x^3}{2y^{-2/3}} / \frac{x^{-1/2}}{y^{4/3}}}$
Ini dapat ditulis sebagai $(\frac{x^3}{2y^{-2/3}} / \frac{x^{-1/2}}{y^{4/3}})^{1/2}$
Pertama, sederhanakan bagian dalam akar:
$\frac{x^3}{2y^{-2/3}} \times \frac{y^{4/3}}{x^{-1/2}}$
$= \frac{x^3 y^{4/3}}{2 y^{-2/3} x^{-1/2}}$
$= \frac{1}{2} x^{3 - (-1/2)} y^{4/3 - (-2/3)}$
$= \frac{1}{2} x^{3 + 1/2} y^{4/3 + 2/3}$
$= \frac{1}{2} x^{7/2} y^{6/3}$
$= \frac{1}{2} x^{7/2} y^2$

Sekarang, ambil akar pangkat 1/2 dari hasil tersebut:
$(\frac{1}{2} x^{7/2} y^2)^{1/2}$
$= (\frac{1}{2})^{1/2} (x^{7/2})^{1/2} (y^2)^{1/2}$
$= \frac{1}{\sqrt{2}} x^{7/4} y^{2/2}$
$= \frac{1}{\sqrt{2}} x^{7/4} y$
Bisa juga ditulis sebagai $\frac{\sqrt{2}}{2} x^{7/4} y$.