Diketahui sebuah limas memiliki alas segi empat beraturan

556 cm^2

Pembahasan

Diketahui sebuah limas dengan alas segi empat beraturan. Sisi alas adalah $s = 4$ cm.
Salah satu sisi tegaknya memiliki luas $L_{sisi\;tegak} = 135$ cm$^2$.
Karena alasnya segi empat beraturan, maka alasnya adalah persegi dengan sisi 4 cm. Luas alas limas adalah:
$$L_{alas} = s^2 = 4^2 = 16 \text{ cm}^2$$ 
Limas segi empat memiliki 4 sisi tegak yang berbentuk segitiga.
Jika alasnya beraturan, maka keempat sisi tegaknya identik (jika limas tegak). Namun, soal tidak menyatakan limas tegak, hanya alas segi empat beraturan.
Asumsi yang paling umum adalah limas tegak dengan alas persegi. Dalam kasus ini, keempat sisi tegak memiliki luas yang sama.
Luas satu sisi tegak = 135 cm$^2$.
Luas permukaan limas adalah jumlah luas alas dan luas semua sisi tegak.
$$L_{permukaan} = L_{alas} + 4 \times L_{sisi\;tegak}$$ 
$$L_{permukaan} = 16 + 4 \times 135$$ 
$$L_{permukaan} = 16 + 540$$ 
$$L_{permukaan} = 556 \text{ cm}^2$$ 

Namun, jika yang dimaksud adalah luas salah satu sisi tegaknya adalah 135 cm$^2$, dan sisi alasnya 4 cm, maka ini mengimplikasikan bahwa sisi tegak tersebut adalah segitiga.
Luas segitiga = $\frac{1}{2} \times alas \times tinggi$.
Untuk sisi tegak, alasnya adalah sisi alas limas, yaitu 4 cm.
$$135 = \frac{1}{2} \times 4 \times t$$ 
$$135 = 2t$$ 
$$t = \frac{135}{2} = 67.5 \text{ cm}$$ 
Ini adalah tinggi segitiga sisi tegak (tinggi selimut), bukan tinggi limas.
Jika ini adalah limas dengan alas persegi dan keempat sisi tegaknya identik (limas tegak), maka luas permukaannya adalah:
Luas Permukaan = Luas Alas + Luas Selimut
Luas Alas = $4^2 = 16$ cm$^2$
Luas Selimut = Jumlah luas keempat sisi tegak.
Karena luas salah satu sisi tegak adalah 135 cm$^2$, dan diasumsikan keempat sisi tegaknya sama luas (karena alasnya segi empat beraturan dan biasanya diasumsikan limas tegak), maka:
Luas Selimut = $4 \times 135 = 540$ cm$^2$.
Luas Permukaan = $16 + 540 = 556$ cm$^2$.

Jika soal hanya memberikan luas salah satu sisi tegaknya 135 cm$^2$, tanpa menyatakan bahwa semua sisi tegak sama, maka informasi ini tidak cukup untuk menghitung luas permukaan limas jika sisi tegaknya berbeda.
Namun, berdasarkan konteks soal matematika umum, diasumsikan bahwa limas tersebut adalah limas tegak dengan alas persegi, sehingga semua sisi tegaknya identik.

Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 556 cm$^2$.