Diketahui segitiga ABC dcngan panjang AB=6 cm, besar sudut

$3\sqrt{3}$ cm$^2$

Pembahasan

Untuk mencari luas segitiga ABC, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut yang diapitnya, atau menggunakan aturan sinus untuk mencari panjang sisi lain terlebih dahulu.
Diketahui:
Panjang AB = 6 cm
Sudut A = 30 derajat
Sudut C = 120 derajat
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat, maka Sudut B = 180 - 30 - 120 = 30 derajat.
Karena Sudut A = Sudut B, maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AC = BC.
Menggunakan aturan sinus:
$AC / \sin B = AB / \sin C$
$AC / \sin 30 = 6 / \sin 120$
$AC / (1/2) = 6 / (\sqrt{3}/2)$
$AC = (1/2) \times (6 \times 2 / \sqrt{3})$
$AC = 6 / \sqrt{3} = 6\sqrt{3} / 3 = 2\sqrt{3}$ cm.
Luas segitiga ABC = $1/2 \times AB \times AC \times \sin A$
Luas = $1/2 \times 6 \times 2\sqrt{3} \times \sin 30$
Luas = $1/2 \times 12\sqrt{3} \times 1/2$
Luas = $3\sqrt{3}$ cm$^2$.
Atau, menggunakan rumus luas segitiga dengan alas dan tinggi:
Alas = AB = 6 cm.
Untuk mencari tinggi dari C ke AB (misalkan CD):
Sin A = CD / AC
Sin 30 = CD / $2\sqrt{3}$
$1/2$ = CD / $2\sqrt{3}$
CD = $\sqrt{3}$ cm.
Luas = $1/2 \times alas \times tinggi$
Luas = $1/2 \times 6 \times \sqrt{3}$
Luas = $3\sqrt{3}$ cm$^2$.