Kelas 12Kelas 11mathStatistika
Seorang penjual di pasar tradisional mengatakan bahwa
Pertanyaan
Seorang penjual di pasar tradisional mengatakan bahwa sebanyak 35% barang yang ia jual dikategorikan sebagai rusak. Seseorang membeli barang tersebut sebanyak 10 buah dan mengambilnya secara acak. Tentukan: a. peluang terambilnya minimal satu barang yang rusak; b. peluang terambilnya dua barang yang rusak.
Solusi
Verified
a. 0.98654, b. 0.16647
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan distribusi binomial karena kita memiliki percobaan yang berulang (membeli 10 barang), setiap percobaan memiliki dua hasil (rusak atau tidak rusak), probabilitas kerusakan konstan (35%), dan percobaan independen. Diketahui: n = 10 (jumlah barang yang dibeli) p = 0.35 (probabilitas barang rusak) q = 1 - p = 1 - 0.35 = 0.65 (probabilitas barang tidak rusak) Rumus distribusi binomial: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k) a. Peluang terambilnya minimal satu barang yang rusak: Ini berarti kita mencari P(X >= 1). Lebih mudah menghitung peluang komplemennya, yaitu peluang tidak ada barang yang rusak (X=0), lalu dikurangi dari 1. P(X=0) = C(10, 0) * (0.35)^0 * (0.65)^(10-0) P(X=0) = 1 * 1 * (0.65)^10 P(X=0) ≈ 0.01346 P(X >= 1) = 1 - P(X=0) P(X >= 1) = 1 - 0.01346 P(X >= 1) ≈ 0.98654 b. Peluang terambilnya dua barang yang rusak: Ini berarti kita mencari P(X=2). P(X=2) = C(10, 2) * (0.35)^2 * (0.65)^(10-2) P(X=2) = (10! / (2! * 8!)) * (0.35)^2 * (0.65)^8 P(X=2) = (10 * 9 / 2) * 0.1225 * (0.65)^8 P(X=2) = 45 * 0.1225 * 0.03026 P(X=2) ≈ 0.16647 Jadi: a. Peluang terambilnya minimal satu barang yang rusak adalah sekitar 0.98654. b. Peluang terambilnya dua barang yang rusak adalah sekitar 0.16647.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Distribusi Binomial
Section: Peluang Kejadian
Apakah jawaban ini membantu?