Diketahui segitiga ABC dengan AB=25 cm, AC=12 cm, dan BC=17

a. Luas = 90 cm$^2$. b. Tinggi (terhadap alas AB) = 7.2 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan luas segitiga dan tinggi segitiga ABC, kita perlu mengidentifikasi jenis segitiga tersebut terlebih dahulu. Dengan panjang sisi AB=25 cm, AC=12 cm, dan BC=17 cm, kita bisa menggunakan aturan kosinus atau teorema Pythagoras terbalik untuk memeriksa apakah segitiga ini siku-siku.

Mari kita periksa apakah $a^2 + b^2 = c^2$, di mana c adalah sisi terpanjang.
$AC^2 + BC^2 = 12^2 + 17^2 = 144 + 289 = 433$
$AB^2 = 25^2 = 625$
Karena $433 \neq 625$, segitiga ini bukan segitiga siku-siku.

Untuk mencari luas segitiga, kita bisa menggunakan rumus Heron jika kita memiliki panjang ketiga sisinya. Sisi-sisinya adalah a = 17 cm (sisi BC), b = 12 cm (sisi AC), dan c = 25 cm (sisi AB).

Langkah 1: Hitung setengah keliling (s).
$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{17 + 12 + 25}{2} = \frac{54}{2} = 27$ cm.

Langkah 2: Gunakan rumus Heron untuk luas (L).
$L = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
$L = \sqrt{27(27-17)(27-12)(27-25)}$
$L = \sqrt{27(10)(15)(2)}$
$L = \sqrt{27 	imes 10 	imes 15 	imes 2}$
$L = \sqrt{(3^3) 	imes (2 	imes 5) 	imes (3 	imes 5) 	imes 2}$
$L = \sqrt{2^2 	imes 3^4 	imes 5^2}$
$L = 2 	imes 3^2 	imes 5$
$L = 2 	imes 9 	imes 5$
$L = 90$ cm$^2$.

a. Luas segitiga ABC adalah 90 cm$^2$.

b. Untuk menentukan tinggi t dari segitiga ABC, kita bisa menggunakan rumus luas segitiga: $L = \frac{1}{2} \times alas \times tinggi$.
Kita bisa memilih salah satu sisi sebagai alas. Misalkan kita memilih alas = AB = 25 cm, maka tingginya adalah t.
$90 = \frac{1}{2} \times 25 \times t$
$180 = 25t$
$t = \frac{180}{25}$
$t = \frac{36}{5}$
$t = 7.2$ cm.

Jika kita memilih alas = AC = 12 cm, maka tingginya adalah $t_{AC}$.
$90 = \frac{1}{2} \times 12 \times t_{AC}$
$90 = 6 \times t_{AC}$
$t_{AC} = \frac{90}{6}$
$t_{AC} = 15$ cm.

Jika kita memilih alas = BC = 17 cm, maka tingginya adalah $t_{BC}$.
$90 = \frac{1}{2} \times 17 \times t_{BC}$
$180 = 17 \times t_{BC}$
$t_{BC} = \frac{180}{17}$ cm.

Karena pertanyaan hanya menanyakan "tinggi t dari segitiga ABC" tanpa menentukan alasnya, biasanya tinggi merujuk pada tinggi terhadap sisi terpanjang atau sisi yang dijadikan dasar dalam konteks tertentu. Namun, jika tidak ada spesifikasi, kita bisa memberikan salah satu dari tinggi tersebut. Tinggi terhadap alas AB adalah 7.2 cm.