Nilai dari lim _(x -> tak hingga)[((2)/(x^(2))+sin ^(2)

9/20

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to \infty} [\frac{2}{x^2} + \sin^2(\frac{3}{x})] / [\frac{5}{x} \tan(\frac{4}{x})]$, kita dapat menggunakan sifat-sifat limit dan substitusi. Ketika $x \to \infty$, maka $1/x \to 0$. Oleh karena itu, $2/x^2 \to 0$, $3/x \to 0$, dan $4/x \to 0$. Kita juga tahu bahwa $\sin(\theta) \approx \theta$ dan $\tan(\theta) \approx \theta$ untuk $\theta$ yang mendekati 0.
Jadi, limit tersebut dapat disederhanakan menjadi:
$\lim_{x \to \infty} [0 + (3/x)^2] / [(5/x) * (4/x)]$
$\lim_{x \to \infty} [(9/x^2)] / [20/x^2]$
Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan $x^2$: 
$\lim_{x \to \infty} 9 / 20$
$\frac{9}{20}$
Jadi, nilai limitnya adalah 9/20.