Diketahui fungsi f memenuhi hubungan f(-x)=-f(x) untuk

Nilai dari integral dari(0)^(3) f(x) dx adalah (a - 3b + 34) / 3.

Pembahasan

Diketahui fungsi f memenuhi hubungan f(-x) = -f(x) untuk semua x bilangan real. Ini berarti f(x) adalah fungsi ganjil.

Sifat fungsi ganjil:
1. Integral dari -a sampai a dari f(x) dx = 0 jika f(x) adalah fungsi ganjil.
2. Integral dari a sampai b dari f(x) dx = - Integral dari -b sampai -a dari f(x) dx jika f(x) adalah fungsi ganjil.

Diketahui:
1. Integral dari 0 sampai 2 dari (3 f(x) - 2x) dx = a
   Integral dari 0 sampai 2 dari 3 f(x) dx - Integral dari 0 sampai 2 dari 2x dx = a
   3 * Integral dari 0 sampai 2 dari f(x) dx - [x^2] dari 0 sampai 2 = a
   3 * Integral dari 0 sampai 2 dari f(x) dx - (2^2 - 0^2) = a
   3 * Integral dari 0 sampai 2 dari f(x) dx - 4 = a
   3 * Integral dari 0 sampai 2 dari f(x) dx = a + 4
   Integral dari 0 sampai 2 dari f(x) dx = (a + 4) / 3

2. Integral dari -2 sampai -3 dari (4x - f(x)) dx = b
   Integral dari -2 sampai -3 dari 4x dx - Integral dari -2 sampai -3 dari f(x) dx = b

Karena f(x) adalah fungsi ganjil, maka Integral dari -2 sampai -3 dari f(x) dx = - Integral dari 3 sampai 2 dari f(x) dx.
   Integral dari -2 sampai -3 dari f(x) dx = - (- Integral dari 2 sampai 3 dari f(x) dx) = Integral dari 2 sampai 3 dari f(x) dx.

Jadi, persamaan kedua menjadi:
Integral dari -2 sampai -3 dari 4x dx - Integral dari 2 sampai 3 dari f(x) dx = b

Hitung Integral dari -2 sampai -3 dari 4x dx:
[2x^2] dari -2 sampai -3 = 2(-3)^2 - 2(-2)^2 = 2(9) - 2(4) = 18 - 8 = 10.

Maka, 10 - Integral dari 2 sampai 3 dari f(x) dx = b
   Integral dari 2 sampai 3 dari f(x) dx = 10 - b

Kita perlu mencari nilai dari Integral dari 0 sampai 3 dari f(x) dx.
Integral dari 0 sampai 3 dari f(x) dx = Integral dari 0 sampai 2 dari f(x) dx + Integral dari 2 sampai 3 dari f(x) dx.

Integral dari 0 sampai 3 dari f(x) dx = (a + 4) / 3 + (10 - b)
Integral dari 0 sampai 3 dari f(x) dx = (a + 4 + 3(10 - b)) / 3
Integral dari 0 sampai 3 dari f(x) dx = (a + 4 + 30 - 3b) / 3
Integral dari 0 sampai 3 dari f(x) dx = (a - 3b + 34) / 3