Diketahui segitiga ABC dengan AD dan BE berturut-turut

a. Segitiga PAE sebangun dengan segitiga PBD berdasarkan kriteria sudut-sudut (sudut bertolak belakang dan sudut siku-siku). b. Perbandingan sisinya adalah PA/PB = PE/PD = AE/BD.

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC dengan AD dan BE berturut-turut adalah garis tinggi ke sisi BC dan garis tinggi ke sisi AC. Titik P adalah perpotongan AD dan BE.

a. Buktikan segitiga PAE ~ segitiga PBD.

Untuk membuktikan dua segitiga sebangun (~) menggunakan kriteria kesebangunan, kita perlu menunjukkan bahwa mereka memiliki dua sudut yang sama besar (sudut-sudut sehadap atau sudut-sudut bertolak belakang, serta sudut-sudut dalam berseberangan jika ada garis sejajar).

1. Sudut AP E = Sudut BPD (karena merupakan sudut yang bertolak belakang).
2. Sudut P EA = Sudut P DB (karena keduanya adalah sudut siku-siku, yaitu 90°, sebab AD dan BE adalah garis tinggi).

Karena segitiga PAE dan segitiga PBD memiliki dua pasang sudut yang sama besar, maka kedua segitiga tersebut sebangun berdasarkan kriteria sudut-sudut (Sd-Sd).
Jadi, terbukti bahwa segitiga PAE ~ segitiga PBD.

b. Tulis semua perbandingan senilai panjang sisi-sisinya dalam bentuk pecahan (pembilang per penyebut).

Karena segitiga PAE ~ segitiga PBD, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama:

PA / PB = PE / PD = AE / BD

Atau dalam bentuk pecahan:

PA / PB
PE / PD
AE / BD