Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm, m sudut

Luas segitiga ABC adalah 3√3 cm².

Pembahasan

Untuk soal #5:
Diketahui segitiga ABC:
Panjang sisi AB = c = 6 cm
Besar sudut A = 30°
Besar sudut C = 120°

Untuk menghitung luas segitiga, kita bisa menggunakan rumus:
Luas = 1/2 * a * b * sin(C)
Luas = 1/2 * b * c * sin(A)
Luas = 1/2 * a * c * sin(B)

Kita sudah memiliki sisi c (AB) dan sudut A. Kita perlu mencari sisi b (AC) atau sudut B.

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
Sudut B = 180° - Sudut A - Sudut C
Sudut B = 180° - 30° - 120°
Sudut B = 180° - 150°
Sudut B = 30°

Karena Sudut A = Sudut B = 30°, maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan sisi AC = BC (b = a).

Sekarang kita bisa menggunakan aturan sinus untuk mencari panjang sisi b (AC):
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

b / sin(B) = c / sin(C)
b / sin(30°) = 6 / sin(120°)

Nilai sin(30°) = 1/2
Nilai sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = sqrt(3)/2

b / (1/2) = 6 / (sqrt(3)/2)
2b = 12 / sqrt(3)
b = 6 / sqrt(3)
Untuk merasionalkan penyebut, kalikan dengan sqrt(3)/sqrt(3):
b = (6 * sqrt(3)) / (sqrt(3) * sqrt(3))
b = 6 * sqrt(3) / 3
b = 2 * sqrt(3) cm.

Sekarang kita bisa menghitung luas segitiga ABC menggunakan rumus Luas = 1/2 * b * c * sin(A):
Luas = 1/2 * (2 * sqrt(3)) * 6 * sin(30°)
Luas = 1/2 * (2 * sqrt(3)) * 6 * (1/2)
Luas = (sqrt(3)) * 6 * (1/2)
Luas = 3 * sqrt(3) cm^2.

Metadata:
Grades: X, XI
Chapters: 6, 7
Topics: Trigonometri, Luas Segitiga
Sections: Aturan Sinus, Luas Segitiga dengan Dua Sisi dan Satu Sudut