Diketahui segitiga ABC dengan sudut A=105 dan sudut C=45 .

10√2 cm

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC dengan sudut A = 105°, sudut C = 45°, dan panjang sisi AB = 20 cm. Kita ingin mencari panjang sisi AC. Kita bisa menggunakan aturan sinus pada segitiga ABC.

Aturan Sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut di hadapannya adalah konstan untuk semua sisi dalam segitiga.

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Dalam kasus ini:
Sisi a adalah sisi BC (dihadapan sudut A)
Sisi b adalah sisi AC (dihadapan sudut B)
Sisi c adalah sisi AB (dihadapan sudut C)

Kita perlu mencari sudut B terlebih dahulu. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
Sudut B = 180° - Sudut A - Sudut C
Sudut B = 180° - 105° - 45°
Sudut B = 180° - 150°
Sudut B = 30°

Sekarang kita gunakan aturan sinus untuk mencari panjang sisi AC (yang kita sebut sebagai 'b'):
AC / sin B = AB / sin C
b / sin 30° = c / sin 45°
AC / sin 30° = 20 / sin 45°

Kita tahu bahwa sin 30° = 1/2 dan sin 45° = √2/2.
AC / (1/2) = 20 / (√2/2)

Untuk menyelesaikan AC:
AC = (1/2) * (20 / (√2/2))
AC = (1/2) * (20 * (2/√2))
AC = (1/2) * (40/√2)
AC = 20/√2

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan dengan √2/√2:
AC = (20 * √2) / (√2 * √2)
AC = 20√2 / 2
AC = 10√2 cm