Diketahui segitiga ABC dibuat ED//AB dengan panjang AB=9 cm

9 cm

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kesebangunan segitiga. Diketahui segitiga ABC dengan ED sejajar AB (ED//AB).

Karena ED//AB, maka segitiga CDE sebangun dengan segitiga CAB (berdasarkan teorema kesebangunan sudut-sudut-sudut, karena ∠CED = ∠CAB, ∠CDE = ∠CBA (sudut sehadap), dan ∠C = ∠C).

Dari kesebangunan tersebut, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama:

CD/CA = CE/CB = ED/AB

Kita diberikan:
AB = 9 cm
ED = 6 cm
AE = 3 cm

Kita perlu mencari panjang AC. Kita tahu bahwa CA = CE + AE.
Mari kita gunakan perbandingan ED/AB = CE/CB dan ED/AB = CD/CA.

Dari ED/AB = CE/CB, kita punya 6/9 = CE/CB => 2/3 = CE/CB.
Dari ED/AB = CD/CA, kita punya 6/9 = CD/CA => 2/3 = CD/CA.

Ini berarti CA = (3/2) * CD. Atau, jika kita melihat dari titik C, maka AC = CA.
Dari kesebangunan, kita memiliki perbandingan:
CE/CB = CD/CA = ED/AB

Kita tahu bahwa CB = CE + EB. Dan CA = CE + AE.
Mari kita gunakan sisi-sisi yang diketahui terkait dengan titik C:

CE / (CE + EB) = ED / AB
CD / (CD + DA) = ED / AB

Kita memiliki AE = 3 cm. Dari kesamaan segitiga CDE dan CAB:
CE/CB = CD/CA = ED/AB

Kita tahu AC = CE + AE. Jadi, CA = CE + 3.

Dengan menggunakan perbandingan:
CD/CA = ED/AB

Kita juga bisa menggunakan perbandingan sisi yang lain:
CE/CB = ED/AB

Jika kita menganggap E berada pada AC dan D berada pada BC, maka:
CD/CA = CE/CB = ED/AB

Kita memiliki AB = 9, ED = 6, AE = 3. Kita mencari AC.
Perhatikan bahwa AE adalah bagian dari AC. Titik E berada di antara A dan C.
Jadi, AC = AE + EC.

Dari kesebangunan:
CD/CA = CE/CB = ED/AB

Kita bisa menulis CA sebagai AC.
CD/AC = CE/BC = 6/9 = 2/3

Ini berarti AC = (3/2) CD dan BC = (3/2) CE.

Kita juga tahu bahwa AE = 3 cm. Perhatikan bahwa AE = AC - EC. Atau, jika E terletak pada AC, maka AE = AC - EC.
Atau, jika E terletak pada AC, dan AE=3cm, maka:

CE / AC = ED / AB
CE / (CE + AE) = ED / AB
CE / (CE + 3) = 6 / 9
CE / (CE + 3) = 2 / 3
3 * CE = 2 * (CE + 3)
3 * CE = 2 * CE + 6
3 * CE - 2 * CE = 6
CE = 6 cm

Sekarang kita bisa mencari panjang AC:
AC = CE + AE
AC = 6 cm + 3 cm
AC = 9 cm

Jadi, panjang AC adalah 9 cm.