Diketahui segitiga ABC memiliki titik A(0,1), B(5,0), dan

Luas bayangan segitiga adalah 30.

Pembahasan

Untuk menentukan luas bayangan segitiga setelah dilatasi, kita perlu memahami bagaimana dilatasi mempengaruhi luas sebuah bangun.

Diketahui:
Titik A(0,1), B(5,0), dan C(0,4).
Dilatasi oleh [O,2], yang berarti pusat dilatasi adalah titik asal (0,0) dengan faktor skala (k) = 2.

Langkah pertama adalah menghitung luas segitiga ABC sebelum dilatasi. Kita bisa menggunakan rumus luas segitiga dengan koordinat titik-titiknya. Salah satu cara adalah dengan menggunakan alas dan tinggi segitiga tersebut. 

Kita bisa melihat bahwa titik A dan C berada pada sumbu y, dan titik B berada pada sumbu x. Kita bisa memilih alas pada sumbu y, yaitu garis AC.
Panjang alas (AC) = |y_C - y_A| = |4 - 1| = 3 satuan.
Tinggi segitiga adalah jarak dari titik B ke sumbu y (yang sejajar dengan alas AC), yaitu nilai x dari titik B. Tinggi = 5 satuan.

Luas Segitiga ABC = 1/2 × alas × tinggi
Luas Segitiga ABC = 1/2 × 3 × 5
Luas Segitiga ABC = 15/2 = 7.5 satuan luas.

Ketika sebuah bangun didilatasikan dengan faktor skala k, luas bayangannya menjadi k^2 kali luas bangun aslinya.

Luas Bayangan = k^2 × Luas Segitiga ABC
Luas Bayangan = 2^2 × 7.5
Luas Bayangan = 4 × 7.5
Luas Bayangan = 30 satuan luas.

Jadi, luas bayangan segitiga ABC setelah didilatasikan oleh [O,2] adalah 30.