Diketahui sebuah Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, maka

a. 6√2 cm, b. 6√3 cm, c. 36 cm², d. 216 cm²

Pembahasan

Untuk kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, kita dapat menentukan:

a. Panjang diagonal sisi:
Diagonal sisi kubus adalah diagonal dari salah satu persegi yang membentuk sisi kubus. Menggunakan teorema Pythagoras pada salah satu sisi (misalnya ABCD), diagonal AC adalah hipotenusa dari segitiga siku-siku ABC.
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 6^2 + 6^2
AC^2 = 36 + 36
AC^2 = 72
AC = sqrt(72) = sqrt(36 * 2) = 6 * sqrt(2) cm

b. Panjang diagonal ruang:
Diagonal ruang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dan tidak berada pada sisi yang sama. Contohnya adalah AG. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras dua kali atau menggunakan rumus diagonal ruang d = s * sqrt(3), di mana s adalah panjang rusuk.
Cara 1 (Teorema Pythagoras):
Consider segitiga ACG, di mana AC adalah diagonal sisi dan CG adalah rusuk.
AG^2 = AC^2 + CG^2
AG^2 = (6 * sqrt(2))^2 + 6^2
AG^2 = 72 + 36
AG^2 = 108
AG = sqrt(108) = sqrt(36 * 3) = 6 * sqrt(3) cm
Cara 2 (Rumus):
Diagonal ruang = rusuk * sqrt(3)
Diagonal ruang = 6 cm * sqrt(3) = 6 * sqrt(3) cm

c. Luas bidang sisi:
Setiap sisi kubus adalah persegi. Luas satu sisi adalah sisi * sisi.
Luas sisi = 6 cm * 6 cm = 36 cm^2

d. Luas permukaan kubus:
Kubus memiliki 6 sisi yang identik. Luas permukaan adalah jumlah luas dari keenam sisi tersebut.
Luas permukaan = 6 * Luas sisi
Luas permukaan = 6 * 36 cm^2
Luas permukaan = 216 cm^2

Jadi:
a. Panjang diagonal sisi = 6 * sqrt(2) cm
b. Panjang diagonal ruang = 6 * sqrt(3) cm
c. Luas bidang sisi = 36 cm^2
d. Luas permukaan kubus = 216 cm^2