Diketahui segitiga KLM dengan koordinat titik K(1,-2),

Pernyataan yang benar adalah (i), (ii), dan (iii).

Pembahasan

Untuk menentukan apakah segitiga KLM siku-siku, kita perlu menghitung kuadrat panjang sisi-sisinya.
KL^2 = (2-1)^2 + (1-(-2))^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10
LM^2 = (-2-2)^2 + (-1-1)^2 = (-4)^2 + (-2)^2 = 16 + 4 = 20
KM^2 = (-2-1)^2 + (-1-(-2))^2 = (-3)^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10
Karena KL^2 + KM^2 = 10 + 10 = 20 = LM^2, maka segitiga KLM siku-siku di K. Pernyataan (i) benar.
Karena KL^2 = KM^2, maka panjang sisi KL = KM. Segitiga KLM adalah sama kaki. Pernyataan (ii) benar.
Luas segitiga KLM dapat dihitung dengan 1/2 * alas * tinggi. Karena siku-siku di K, kita bisa menggunakan KL dan KM sebagai alas dan tinggi.
Luas = 1/2 * KL * KM = 1/2 * sqrt(10) * sqrt(10) = 1/2 * 10 = 5 satuan luas. Pernyataan (iii) benar.
Keliling segitiga KLM = KL + LM + KM = sqrt(10) + sqrt(20) + sqrt(10) = 2 * sqrt(10) + 2 * sqrt(5) = 2(sqrt(10) + sqrt(5)). Pernyataan (iv) salah karena kelilingnya bukan 4 akar(10).
Pernyataan yang benar adalah (i), (ii), dan (iii).