Tentukan semua solusi atau penyelesaian dari persaman

$x = (17 ± 5 extrm{sqrt}(13)) / 9$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $(2x-1)^2 - 2(2x-1)^2 - 7)4x-2)^2 + 100x + 25 = 0$, pertama kita sederhanakan bentuknya. Perhatikan bahwa $(4x-2)^2 = (2(2x-1))^2 = 4(2x-1)^2$. Substitusikan ini ke dalam persamaan:
$(2x-1)^2 - 2(2x-1)^2 - 7[4(2x-1)^2] + 100x + 25 = 0$
$-1(2x-1)^2 - 8(2x-1)^2 + 100x + 25 = 0$
$-9(2x-1)^2 + 100x + 25 = 0$
Sekarang, jabarkan $(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$: $-9(4x^2 - 4x + 1) + 100x + 25 = 0$
$-36x^2 + 36x - 9 + 100x + 25 = 0$
$-36x^2 + 136x + 16 = 0$
Bagi seluruh persamaan dengan -4 untuk menyederhanakannya:
$9x^2 - 34x - 4 = 0$
Kita dapat menggunakan rumus kuadrat $x = [-b ± 	extrm{sqrt}(b^2 - 4ac)] / 2a$ untuk mencari nilai x:
$x = [34 ± 	extrm{sqrt}((-34)^2 - 4(9)(-4))] / (2*9)$
$x = [34 ± 	extrm{sqrt}(1156 + 144)] / 18$
$x = [34 ± 	extrm{sqrt}(1300)] / 18$
$x = [34 ± 10 	extrm{sqrt}(13)] / 18$
$x = [17 ± 5 	extrm{sqrt}(13)] / 9$
Jadi, solusinya adalah $x = (17 + 5 	extrm{sqrt}(13)) / 9$ dan $x = (17 - 5 	extrm{sqrt}(13)) / 9$.