Diketahui segitiga KLM memiliki luas 60 cm^2 . Jika panjang

60°

Pembahasan

Kita diberikan luas segitiga KLM adalah 60 cm², panjang sisi KL = 10 cm, dan panjang sisi LM = 8√3 cm. Kita perlu mencari besar sudut L.

Rumus luas segitiga jika diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya adalah:
Luas = 1/2 * sisi1 * sisi2 * sin(sudut di antara keduanya)

Dalam kasus ini, sisi1 = KL, sisi2 = LM, dan sudut di antara keduanya adalah sudut L.

Luas = 1/2 * KL * LM * sin(L)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui:
60 = 1/2 * 10 cm * 8√3 cm * sin(L)

60 = 5 * 8√3 * sin(L)
60 = 40√3 * sin(L)

Sekarang, kita perlu menyelesaikan untuk sin(L):
sin(L) = 60 / (40√3)

Sederhanakan pecahan:
sin(L) = 6 / (4√3)
sin(L) = 3 / (2√3)

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan √3:
sin(L) = (3 * √3) / (2√3 * √3)
sin(L) = 3√3 / (2 * 3)
sin(L) = 3√3 / 6
sin(L) = √3 / 2

Sekarang kita perlu mencari sudut L di mana nilai sinusnya adalah √3 / 2. Sudut yang umum diketahui memiliki nilai sinus ini adalah 60°.

Jadi, besar sudut L adalah 60°.

Untuk memverifikasi, jika L = 60°:
Luas = 1/2 * 10 * 8√3 * sin(60°)
Luas = 1/2 * 10 * 8√3 * (√3 / 2)
Luas = 5 * 8√3 * (√3 / 2)
Luas = 40√3 * (√3 / 2)
Luas = (40 * 3) / 2
Luas = 120 / 2
Luas = 60 cm²

Ini sesuai dengan informasi yang diberikan dalam soal.