Jika f(x)=(x^3-8)/(x^3-2), maka nilai dari f'(2) = ....

Nilai dari f'(2) adalah 2.

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai turunan pertama dari fungsi f(x) = (x³ - 8) / (x³ - 2) pada titik x = 2, yaitu f'(2).

Kita akan menggunakan aturan pembagian (quotient rule) untuk mencari turunan f(x). Jika f(x) = u(x) / v(x), maka f'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)] / [v(x)]².

Dalam kasus ini:
u(x) = x³ - 8
v(x) = x³ - 2

Turunan dari u(x) adalah u'(x) = 3x².
Turunan dari v(x) adalah v'(x) = 3x².

Menerapkan aturan pembagian:
f'(x) = [(3x²)(x³ - 2) - (x³ - 8)(3x²)] / (x³ - 2)²

Sekarang, kita sederhanakan pembilangnya:
f'(x) = [3x⁵ - 6x² - (3x⁵ - 24x²)] / (x³ - 2)²
f'(x) = [3x⁵ - 6x² - 3x⁵ + 24x²] / (x³ - 2)²
f'(x) = [18x²] / (x³ - 2)²

Sekarang, kita substitusikan x = 2 ke dalam f'(x) untuk mencari f'(2):
f'(2) = [18(2)²] / (2³ - 2)²
f'(2) = [18(4)] / (8 - 2)²
f'(2) = 72 / (6)²
f'(2) = 72 / 36
f'(2) = 2

Jadi, nilai dari f'(2) adalah 2.