Diketahui segitiga PQR dengan P(3 2) , Q(-1, 4), dan R(-2,

Bayangan segitiga PQR adalah P'(-6, -4), Q'(2, -8), dan R'(4, 2). Gambar menunjukkan pergeseran dan pembesaran segitiga asli terhadap pusat O(0,0) dengan faktor -2.

Pembahasan

Diketahui segitiga PQR dengan titik-titik sudut P(3, 2), Q(-1, 4), dan R(-2, -1). Segitiga ini akan didilatasikan oleh [O; -2], yang berarti dilatasi dengan pusat di titik asal O(0, 0) dan faktor skala \(k = -2\).

Untuk mencari bayangan setiap titik, kita gunakan rumus dilatasi \(P'(kx, ky)\) untuk titik P(x, y).

1. Bayangan titik P(3, 2):
   \(P' = (-2 \times 3, -2 \times 2)\)
   \(P' = (-6, -4)\)

2. Bayangan titik Q(-1, 4):
   \(Q' = (-2 \times (-1), -2 \times 4)\)
   \(Q' = (2, -8)\)

3. Bayangan titik R(-2, -1):
   \(R' = (-2 \times (-2), -2 \times (-1))\)
   \(R' = (4, 2)\)

Jadi, bayangan segitiga PQR adalah segitiga P'Q'R' dengan titik-titik sudut P'(-6, -4), Q'(2, -8), dan R'(4, 2).

Penjelasan dengan gambar:
Untuk membuat gambar, kita perlu menggambar sistem koordinat Kartesius. Pertama, gambarkan segitiga PQR asli dengan titik-titik P(3, 2), Q(-1, 4), dan R(-2, -1). Kemudian, gambarkan segitiga bayangannya, P'Q'R', dengan titik-titik P'(-6, -4), Q'(2, -8), dan R'(4, 2).

Perhatikan bahwa dilatasi dengan faktor skala negatif (-2) berarti segitiga bayangan akan berada pada sisi berlawanan dari pusat dilatasi (titik asal) dan ukurannya akan diperbesar dua kali lipat. Titik P(3,2) berada di kuadran I, bayangannya P'(-6,-4) berada di kuadran III. Titik Q(-1,4) berada di kuadran II, bayangannya Q'(2,-8) berada di kuadran IV. Titik R(-2,-1) berada di kuadran III, bayangannya R'(4,2) berada di kuadran I.

Pastikan skala pada sumbu x dan y konsisten saat menggambar.