Diketahui segitiga PQR siku-siku di R. Jika panjang PQ=r,

Gunakan rumus setengah sudut cos(1/2 A) = √((1 + cos A) / 2) dan definisi cos P = q/r.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan trigonometri pada segitiga siku-siku. Diketahui segitiga PQR siku-siku di R, dengan PQ = r (sisi miring), QR = p (sisi di depan sudut P), dan PR = q (sisi di samping sudut P).

Kita perlu menunjukkan bahwa cos(1/2 P) = √((r+q)/2r).

Rumus yang dapat digunakan adalah rumus setengah sudut:
cos(1/2 A) = √((1 + cos A) / 2)

Dalam segitiga PQR siku-siku di R:
cos P = sisi samping / sisi miring = PR / PQ = q / r

Substitusikan nilai cos P ke dalam rumus setengah sudut:
cos(1/2 P) = √((1 + cos P) / 2)
cos(1/2 P) = √((1 + q/r) / 2)
cos(1/2 P) = √(((r+q)/r) / 2)
cos(1/2 P) = √((r+q) / 2r)

Jadi, terbukti bahwa cos 1/2 P = √((r+q)/2r).