Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan cos A=24/25 (A dan

7/25

Pembahasan

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan $\cos A = \frac{24}{25}$. Karena A adalah sudut lancip, kita bisa mencari nilai sisi-sisinya. Dengan menggunakan identitas $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$, maka $\sin A = \sqrt{1 - (24/25)^2} = \sqrt{1 - 576/625} = \sqrt{49/625} = \frac{7}{25}$.

Karena $\cos A = \frac{sisi\ samping}{sisi\ miring} = \frac{24}{25}$, kita dapat mengasumsikan sisi samping adalah 24 dan sisi miring adalah 25. Dengan teorema Pythagoras, sisi depan adalah $\sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$.

Nilai $\csc A = \frac{1}{\sin A} = \frac{25}{7}$.
Nilai $\tan A = \frac{sisi\ depan}{sisi\ samping} = \frac{7}{24}$.

Karena A dan B adalah sudut lancip dalam segitiga siku-siku, maka $A + B = 90^\circ$. Sehingga $B = 90^\circ - A$.

Nilai $\sin B = \sin(90^\circ - A) = \cos A = \frac{24}{25}$.
Nilai $\tan B = \tan(90^\circ - A) = \cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{24}{7}$.

Sekarang kita hitung ekspresi $( \csc A + \tan B )(1 - \sin B )$:
$( \frac{25}{7} + \frac{24}{7} )(1 - \frac{24}{25} )$
$( \frac{25+24}{7} )( \frac{25-24}{25} )$
$( \frac{49}{7} )( \frac{1}{25} )$
$( 7 )( \frac{1}{25} ) = \frac{7}{25}$