Supaya garis y=x+a menyinggung lingkaran x^2+y^2-6x-2y+2=0,

a = -6 atau a = 2

Pembahasan

Agar garis y=x+a menyinggung lingkaran x^2+y^2-6x-2y+2=0, substitusikan y=x+a ke dalam persamaan lingkaran.

x^2 + (x+a)^2 - 6x - 2(x+a) + 2 = 0
x^2 + (x^2 + 2ax + a^2) - 6x - 2x - 2a + 2 = 0
2x^2 + (2a - 8)x + (a^2 - 2a + 2) = 0

Agar garis menyinggung lingkaran, diskriminan (D) dari persamaan kuadrat tersebut harus sama dengan nol (D=0).
Diskriminan D = b^2 - 4ac
Di sini, a=2, b=(2a-8), dan c=(a^2 - 2a + 2).

D = (2a - 8)^2 - 4(2)(a^2 - 2a + 2) = 0
(4a^2 - 32a + 64) - 8(a^2 - 2a + 2) = 0
4a^2 - 32a + 64 - 8a^2 + 16a - 16 = 0
-4a^2 - 16a + 48 = 0
Bagi kedua sisi dengan -4:
a^2 + 4a - 12 = 0
(a + 6)(a - 2) = 0

Maka, nilai a adalah -6 atau 2.

Supaya garis y=x+a menyinggung lingkaran x^2+y^2-6x-2y+2=0, maka nilai a adalah -6 atau 2.