Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB = 10 cm.

BD = 10√2 cm, HB = 10√3 cm, Luas BDH = 50√2 cm², AO = 5√3 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai-nilai yang diminta dari kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi AB = 10 cm:

a. Panjang BD:
BD adalah diagonal sisi alas kubus. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABD.
BD² = AB² + AD²
BD² = 10² + 10²
BD² = 100 + 100
BD² = 200
BD = √200 = 10√2 cm.

b. Panjang HB:
H B adalah diagonal ruang kubus. Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku BDH.
HB² = BD² + DH²
H B² = (10√2)² + 10²
H B² = 200 + 100
H B² = 300
H B = √300 = 10√3 cm.

c. Luas daerah BDH:
Segitiga BDH adalah segitiga siku-siku di D. Luasnya dihitung dengan 1/2 * alas * tinggi.
Luas BDH = 1/2 * BD * DH
Luas BDH = 1/2 * 10√2 * 10
Luas BDH = 50√2 cm².

d. Panjang AO:
AO adalah setengah dari panjang diagonal ruang HB, karena O adalah titik pusat kubus.
AO = 1/2 * HB
AO = 1/2 * 10√3
AO = 5√3 cm.