Diketahui segitiga siku-siku sama kaki pertama dengan

Luas seluruh segitiga adalah $a^2$.

Pembahasan

Misalkan segitiga pertama memiliki sisi siku-siku sepanjang $a$. Karena merupakan segitiga siku-siku sama kaki, maka kedua sisi siku-sikunya sama panjang, yaitu $a$. Luas segitiga pertama adalah $L_1 = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2}a^2$.

Segitiga kedua dibuat dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga pertama, yaitu $a$. Misalkan sisi siku-siku segitiga kedua adalah $s_2$. Maka berdasarkan teorema Pythagoras, $s_2^2 + s_2^2 = a^2$, sehingga $2s_2^2 = a^2$, dan $s_2^2 = \frac{1}{2}a^2$. Luas segitiga kedua adalah $L_2 = \frac{1}{2} 	imes s_2 	imes s_2 = \frac{1}{2}s_2^2 = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2}a^2 = \frac{1}{4}a^2$.

Segitiga ketiga dibuat dengan panjang sisi miring sama dengan panjang sisi siku-siku segitiga kedua, yaitu $s_2$. Misalkan sisi siku-siku segitiga ketiga adalah $s_3$. Maka $s_3^2 + s_3^2 = s_2^2$, sehingga $2s_3^2 = s_2^2$, dan $s_3^2 = \frac{1}{2}s_2^2 = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2}a^2 = \frac{1}{4}a^2$. Luas segitiga ketiga adalah $L_3 = \frac{1}{2} 	imes s_3 	imes s_3 = \frac{1}{2}s_3^2 = \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{4}a^2 = \frac{1}{8}a^2$.

Ini membentuk deret geometri dengan suku pertama $L_1 = \frac{1}{2}a^2$ dan rasio $r = \frac{L_2}{L_1} = rac{\frac{1}{4}a^2}{\frac{1}{2}a^2} = \frac{1}{2}$.

Jumlah luas seluruh segitiga adalah jumlah deret geometri tak hingga: $S = rac{L_1}{1-r} = rac{\frac{1}{2}a^2}{1 - rac{1}{2}} = rac{\frac{1}{2}a^2}{rac{1}{2}} = a^2$.