Suatu fungsi kuadrat melalui titik (-1,12) dan mempunyai

Persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah $f(x) = 2x^2 - 4x + 6$.

Pembahasan

Misalkan persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah $f(x) = ax^2 + bx + c$. 

Kita mengetahui bahwa titik balik (vertex) dari fungsi kuadrat berada pada koordinat $(h, k)$. Dalam kasus ini, titik baliknya adalah $(1, 4)$, sehingga kita bisa menggunakan bentuk vertex dari persamaan kuadrat: $f(x) = a(x-h)^2 + k$.

Mengganti nilai $h=1$ dan $k=4$, kita peroleh: $f(x) = a(x-1)^2 + 4$.

Selanjutnya, kita diberitahu bahwa fungsi kuadrat melalui titik $(-1, 12)$. Ini berarti ketika $x = -1$, $f(x) = 12$. Kita bisa substitusikan nilai ini ke dalam persamaan:
$12 = a(-1-1)^2 + 4$
$12 = a(-2)^2 + 4$
$12 = a(4) + 4$
$12 - 4 = 4a$
$8 = 4a$
$a = \frac{8}{4}$
$a = 2$.

Sekarang kita substitusikan nilai $a=2$ kembali ke dalam bentuk vertex:
$f(x) = 2(x-1)^2 + 4$.

Untuk mendapatkan bentuk $ax^2 + bx + c$, kita ekspansikan persamaan tersebut:
$f(x) = 2(x^2 - 2x + 1) + 4$
$f(x) = 2x^2 - 4x + 2 + 4$
$f(x) = 2x^2 - 4x + 6$.

Jadi, persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah $f(x) = 2x^2 - 4x + 6$.