Diketahui segitiga SMK dengan panjang sisi SM=5 cm, MK=6

sin S = 12√6 / 35

Pembahasan

Diketahui segitiga SMK dengan panjang sisi SM=5 cm, MK=6 cm, dan SK=7 cm. Untuk menentukan nilai dari sin S, kita dapat menggunakan aturan sinus atau terlebih dahulu mencari luas segitiga menggunakan rumus Heron, kemudian menggunakan rumus luas segitiga biasa (1/2 * alas * tinggi).

Cara 1: Menggunakan Aturan Kosinus untuk mencari cos S terlebih dahulu.
Menurut aturan kosinus:
MK^2 = SM^2 + SK^2 - 2 * SM * SK * cos S
6^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos S
36 = 25 + 49 - 70 * cos S
36 = 74 - 70 * cos S
70 * cos S = 74 - 36
70 * cos S = 38
cos S = 38 / 70 = 19 / 35

Karena sin^2 S + cos^2 S = 1, maka:
sin^2 S = 1 - cos^2 S
sin^2 S = 1 - (19/35)^2
sin^2 S = 1 - 361 / 1225
sin^2 S = (1225 - 361) / 1225
sin^2 S = 864 / 1225
sin S = sqrt(864 / 1225)
sin S = sqrt(144 * 6) / 35
sin S = 12 * sqrt(6) / 35

Cara 2: Menggunakan Rumus Heron untuk mencari luas, lalu rumus luas biasa.
1. Hitung semi-perimeter (s):
s = (a+b+c)/2 = (6+5+7)/2 = 18/2 = 9 cm

2. Hitung Luas menggunakan Rumus Heron:
Luas = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))
Luas = sqrt(9(9-6)(9-5)(9-7))
Luas = sqrt(9 * 3 * 4 * 2)
Luas = sqrt(216) = 6 * sqrt(6) cm^2

3. Gunakan rumus Luas segitiga biasa:
Luas = 1/2 * SM * SK * sin S
6 * sqrt(6) = 1/2 * 5 * 7 * sin S
6 * sqrt(6) = 35/2 * sin S
sin S = (6 * sqrt(6)) / (35/2)
sin S = (6 * sqrt(6) * 2) / 35
sin S = 12 * sqrt(6) / 35