Nilai maksimum bentuk objektif (x+3y) jika diketahui sistem

4

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum bentuk objektif (x+3y) dengan sistem pertidaksamaan:
x + y >= 1
x <= 1
y <= 1
Kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh garis-garis pertidaksamaan tersebut.

1. Garis x + y = 1
   - Jika x=0, maka y=1. Titik (0,1)
   - Jika y=0, maka x=1. Titik (1,0)

2. Garis x = 1 (garis vertikal)

3. Garis y = 1 (garis horizontal)

Daerah penyelesaian adalah daerah yang memenuhi ketiga kondisi tersebut. Karena x <= 1 dan y <= 1, maka daerah penyelesaian berada di bawah atau pada garis x=1 dan y=1. Karena x+y >= 1, maka daerah penyelesaian berada di atas atau pada garis x+y=1.

Titik-titik pojok yang mungkin adalah:
   - Titik potong x + y = 1 dan x = 1:
     1 + y = 1 => y = 0. Titik (1,0).
   - Titik potong x + y = 1 dan y = 1:
     x + 1 = 1 => x = 0. Titik (0,1).
   - Titik potong x = 1 dan y = 1:
     Titik (1,1).

Sekarang, substitusikan titik-titik pojok ini ke dalam bentuk objektif (x+3y):
   - Untuk titik (1,0): x + 3y = 1 + 3(0) = 1
   - Untuk titik (0,1): x + 3y = 0 + 3(1) = 3
   - Untuk titik (1,1): x + 3y = 1 + 3(1) = 1 + 3 = 4

Nilai maksimum dari bentuk objektif (x+3y) adalah 4.