Diketahui sin A=12/13 dan A sudut tumpul. Nilai 2sin Acos A

Nilai 2sin Acos A adalah -120/169.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan trigonometri, khususnya identitas trigonometri dan kuadran.

Diketahui:
sin A = 12/13
Sudut A adalah sudut tumpul. Sudut tumpul berada di Kuadran II (antara 90° dan 180°).

Ditanya:
Nilai dari 2sin A cos A.

Rumus yang relevan:
Identitas Pythagoras trigonometri: sin² A + cos² A = 1
Identitas sudut ganda: sin(2A) = 2 sin A cos A

Langkah 1: Cari nilai cos A.
Karena A adalah sudut tumpul (Kuadran II), nilai sin A positif (sesuai dengan soal, 12/13), tetapi nilai cos A negatif.
Menggunakan sin² A + cos² A = 1:
(12/13)² + cos² A = 1
144/169 + cos² A = 1
cos² A = 1 - 144/169
cos² A = (169 - 144) / 169
cos² A = 25/169
cos A = ±√(25/169)
cos A = ±5/13

Karena A adalah sudut tumpul (Kuadran II), cos A bernilai negatif. Jadi, cos A = -5/13.

Langkah 2: Hitung 2 sin A cos A.
Kita bisa langsung menggunakan nilai sin A dan cos A yang sudah ditemukan:
2 sin A cos A = 2 * (12/13) * (-5/13)
2 sin A cos A = 2 * (-60/169)
2 sin A cos A = -120/169

Atau, kita bisa mengenali bahwa 2 sin A cos A adalah identitas sin(2A).
Jadi, nilai 2 sin A cos A adalah -120/169.