Diketahui sin A=15/17 dan A dikuadran II, serta tan B=12/5

sin(A-B) = -171/221, cos(A-B) = -140/221, Kuadran III

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan nilai sinus dan kosinus dari sudut A dan B terlebih dahulu, kemudian menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan sudut.

**1. Menentukan nilai sinus dan kosinus A:**
Diketahui sin A = 15/17 dan A berada di kuadran II. Di kuadran II, sinus bernilai positif, kosinus bernilai negatif, dan tangen bernilai negatif.
Dengan menggunakan identitas $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$, kita dapatkan:
$(15/17)^2 + \cos^2 A = 1$
$225/289 + \cos^2 A = 1$
$\cos^2 A = 1 - 225/289 = (289 - 225) / 289 = 64/289$
Karena A di kuadran II, cos A negatif, maka $\cos A = -\sqrt{64/289} = -8/17$.

**2. Menentukan nilai sinus dan kosinus B:**
Diketahui tan B = 12/5 dan B berada di kuadran III. Di kuadran III, sinus bernilai negatif, kosinus bernilai negatif, dan tangen bernilai positif.
Dengan menggunakan identitas $1 + \tan^2 B = \sec^2 B$, kita dapatkan:
$1 + (12/5)^2 = \sec^2 B$
$1 + 144/25 = \sec^2 B$
$169/25 = \sec^2 B$
Karena sec B = 1/cos B, maka $\cos^2 B = 25/169$. Karena B di kuadran III, cos B negatif, maka $\cos B = -\sqrt{25/169} = -5/13$.
Selanjutnya, kita cari sin B menggunakan identitas $\sin^2 B + \cos^2 B = 1$ atau $\sin B = \tan B \times \cos B$:
$\sin B = (12/5) \times (-5/13) = -12/13$.

**3. Menghitung a. sin(A-B):**
$\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$
$\sin(A-B) = (15/17)(-5/13) - (-8/17)(-12/13)$
$\sin(A-B) = -75/221 - 96/221$
$\sin(A-B) = -171/221

**4. Menghitung b. cos(A-B):**
$\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$
$\cos(A-B) = (-8/17)(-5/13) + (15/17)(-12/13)$
$\cos(A-B) = 40/221 - 180/221$
$\cos(A-B) = -140/221

**5. Menentukan c. letak kuadran dan sudut (A-B):**
Karena sin(A-B) negatif dan cos(A-B) negatif, maka sudut (A-B) berada di kuadran III.

**Jawaban Ringkas:**
a. sin(A-B) = -171/221
b. cos(A-B) = -140/221
c. Kuadran III