Kelas 12Kelas 11mathTrigonometri
Diketahui sin A=15/17 dan A dikuadran II, serta tan B=12/5
Pertanyaan
Diketahui sin A=15/17 dan A dikuadran II, serta tan B=12/5 dengan B di kuadran III, tentukan : a. sin(A-B) b. cos(A-B) c. letak kuadran dan sudut (A-B)
Solusi
Verified
sin(A-B) = -171/221, cos(A-B) = -140/221, Kuadran III
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan nilai sinus dan kosinus dari sudut A dan B terlebih dahulu, kemudian menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan sudut. **1. Menentukan nilai sinus dan kosinus A:** Diketahui sin A = 15/17 dan A berada di kuadran II. Di kuadran II, sinus bernilai positif, kosinus bernilai negatif, dan tangen bernilai negatif. Dengan menggunakan identitas $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$, kita dapatkan: $(15/17)^2 + \cos^2 A = 1$ $225/289 + \cos^2 A = 1$ $\cos^2 A = 1 - 225/289 = (289 - 225) / 289 = 64/289$ Karena A di kuadran II, cos A negatif, maka $\cos A = -\sqrt{64/289} = -8/17$. **2. Menentukan nilai sinus dan kosinus B:** Diketahui tan B = 12/5 dan B berada di kuadran III. Di kuadran III, sinus bernilai negatif, kosinus bernilai negatif, dan tangen bernilai positif. Dengan menggunakan identitas $1 + \tan^2 B = \sec^2 B$, kita dapatkan: $1 + (12/5)^2 = \sec^2 B$ $1 + 144/25 = \sec^2 B$ $169/25 = \sec^2 B$ Karena sec B = 1/cos B, maka $\cos^2 B = 25/169$. Karena B di kuadran III, cos B negatif, maka $\cos B = -\sqrt{25/169} = -5/13$. Selanjutnya, kita cari sin B menggunakan identitas $\sin^2 B + \cos^2 B = 1$ atau $\sin B = \tan B \times \cos B$: $\sin B = (12/5) \times (-5/13) = -12/13$. **3. Menghitung a. sin(A-B):** $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ $\sin(A-B) = (15/17)(-5/13) - (-8/17)(-12/13)$ $\sin(A-B) = -75/221 - 96/221$ $\sin(A-B) = -171/221 **4. Menghitung b. cos(A-B):** $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ $\cos(A-B) = (-8/17)(-5/13) + (15/17)(-12/13)$ $\cos(A-B) = 40/221 - 180/221$ $\cos(A-B) = -140/221 **5. Menentukan c. letak kuadran dan sudut (A-B):** Karena sin(A-B) negatif dan cos(A-B) negatif, maka sudut (A-B) berada di kuadran III. **Jawaban Ringkas:** a. sin(A-B) = -171/221 b. cos(A-B) = -140/221 c. Kuadran III
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Rumus Jumlah Dan Selisih Sudut, Identitas Trigonometri
Section: Identitas Trigonometri Sudut Berelasi, Rumus Trigonometri Sudut Ganda
Apakah jawaban ini membantu?