Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika sin(Q + P) = r

Nilai cos P - sin R adalah 0.

Pembahasan

Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Ini berarti sudut Q = 90 derajat.
Dalam segitiga siku-siku, jumlah ketiga sudutnya adalah 180 derajat, sehingga P + Q + R = 180 derajat.
Karena Q = 90 derajat, maka P + 90 + R = 180, yang menyederhanakan menjadi P + R = 90 derajat.
Ini berarti P dan R adalah sudut-sudut komplementer.

Kita diberikan sin(Q + P) = r.
Karena Q = 90 derajat, maka sin(90 + P) = r.
Menggunakan identitas trigonometri sin(90 + θ) = cos(θ), kita dapatkan:
cos(P) = r.

Kita perlu mencari nilai dari cos P - sin R.
Kita sudah tahu cos P = r.
Sekarang kita perlu mencari nilai sin R.
Karena P dan R adalah sudut komplementer (P + R = 90), maka berlaku hubungan:
sin R = sin(90 - P).
Menggunakan identitas trigonometri sin(90 - θ) = cos(θ), kita dapatkan:
sin R = cos P.

Karena cos P = r, maka sin R = r.

Sekarang kita substitusikan nilai cos P dan sin R ke dalam ekspresi yang diminta:
cos P - sin R = r - r = 0.

Jadi, cos P - sin R = 0.