Tentukan nilai a dan b agar f kontinu di setiap x real f(x)

Nilai a = 4 dan b = -2.

Pembahasan

Agar fungsi f kontinu di setiap x real, maka harus dipenuhi syarat kekontinuan di titik-titik yang memisahkan definisi fungsi.

Fungsi yang diberikan:
f(x) = { x + 1   jika x < 1
       { ax + b  jika 1 <= x < 2
       { 3x      jika x >= 2

Syarat kekontinuan di x = 1:
Limit dari kiri = Limit dari kanan = Nilai fungsi di titik tersebut
lim (x->1-) f(x) = lim (x->1+) f(x) = f(1)

1 + 1 = a(1) + b = a(1) + b
2 = a + b  ...(1)

Syarat kekontinuan di x = 2:
Limit dari kiri = Limit dari kanan = Nilai fungsi di titik tersebut
lim (x->2-) f(x) = lim (x->2+) f(x) = f(2)

a(2) + b = 3(2) = 3(2)
2a + b = 6  ...(2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dari (1) dan (2):
(2) - (1): (2a + b) - (a + b) = 6 - 2
a = 4

Substitusikan nilai a ke persamaan (1):
4 + b = 2
b = 2 - 4
b = -2

Jadi, nilai a = 4 dan b = -2.