Diketahui sin A=5/13 dan cos B=24/25, sudut A dan B

cos(A+B) = 253/325, cos(A-B) = 323/325

Pembahasan

Diketahui:
sin A = 5/13
cos B = 24/25

Karena A dan B adalah sudut lancip, maka nilai sinus dan cosinusnya positif.

Untuk sudut A:
Kita bisa mencari nilai cos A menggunakan identitas trigonometri sin² A + cos² A = 1.
cos² A = 1 - sin² A
cos² A = 1 - (5/13)²
cos² A = 1 - 25/169
cos² A = (169 - 25) / 169
cos² A = 144/169
cos A = √(144/169) = 12/13 (karena A lancip, cos A positif)

Untuk sudut B:
Kita bisa mencari nilai sin B menggunakan identitas trigonometri sin² B + cos² B = 1.
sin² B = 1 - cos² B
sin² B = 1 - (24/25)²
sin² B = 1 - 576/625
sin² B = (625 - 576) / 625
sin² B = 49/625
sin B = √(49/625) = 7/25 (karena B lancip, sin B positif)

Menentukan nilai cos(A+B):
Rumus cos(A+B) = cos A cos B - sin A sin B
cos(A+B) = (12/13)(24/25) - (5/13)(7/25)
cos(A+B) = 288/325 - 35/325
cos(A+B) = (288 - 35) / 325
cos(A+B) = 253/325

Menentukan nilai cos(A-B):
Rumus cos(A-B) = cos A cos B + sin A sin B
cos(A-B) = (12/13)(24/25) + (5/13)(7/25)
cos(A-B) = 288/325 + 35/325
cos(A-B) = (288 + 35) / 325
cos(A-B) = 323/325

Jadi, nilai dari cos(A+B) adalah 253/325 dan nilai dari cos(A-B) adalah 323/325.