Diketahui sin(a+b)=9m, 2sinacosb=4/3 dan a=(pi/2)+b. Nilai

Nilai m adalah 1/27.

Pembahasan

Diberikan persamaan sin(a+b) = 9m, 2sinacosb = 4/3, dan a = (π/2) + b.
Kita perlu mencari nilai m.

Pertama, substitusikan a = (π/2) + b ke dalam persamaan 2sinacosb:
2sin((π/2) + b)cosb = 4/3
Kita tahu bahwa sin((π/2) + b) = cosb.
Maka, persamaan menjadi:
2cosb * cosb = 4/3
2cos²b = 4/3
cos²b = (4/3) / 2
cos²b = 4/6
cos²b = 2/3

Selanjutnya, substitusikan a = (π/2) + b ke dalam persamaan sin(a+b) = 9m:
sin(((π/2) + b) + b) = 9m
sin((π/2) + 2b) = 9m
Kita tahu bahwa sin((π/2) + θ) = cosθ.
Maka, persamaan menjadi:
cos(2b) = 9m

Kita perlu mencari nilai cos(2b). Kita dapat menggunakan identitas cos(2b) = 2cos²b - 1.
Kita sudah menemukan bahwa cos²b = 2/3.
Maka:
cos(2b) = 2 * (2/3) - 1
cos(2b) = 4/3 - 1
cos(2b) = 4/3 - 3/3
cos(2b) = 1/3

Sekarang kita substitusikan nilai cos(2b) ke dalam persamaan cos(2b) = 9m:
1/3 = 9m
m = (1/3) / 9
m = 1 / (3 * 9)
m = 1/27

Jadi, nilai m adalah 1/27.