Diketahui sin alpha=4/5 dan cos beta=15/17 dengan alpha dan

sin(α + β) = 84/85

Pembahasan

Diketahui sin α = 4/5 dan cos β = 15/17, dengan α dan β adalah sudut lancip. Kita perlu mencari nilai sin(α + β).

Langkah 1: Cari nilai cos α dan sin β.
Karena α lancip, maka cos α positif.
cos² α = 1 - sin² α
cos² α = 1 - (4/5)²
cos² α = 1 - 16/25
cos² α = 9/25
cos α = √(9/25) = 3/5

Karena β lancip, maka sin β positif.
sin² β = 1 - cos² β
sin² β = 1 - (15/17)²
sin² β = 1 - 225/289
sin² β = (289 - 225) / 289
sin² β = 64/289
sin β = √(64/289) = 8/17

Langkah 2: Gunakan rumus jumlah sudut sinus: sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
sin(α + β) = (4/5) * (15/17) + (3/5) * (8/17)
sin(α + β) = 60/85 + 24/85
sin(α + β) = (60 + 24) / 85
sin(α + β) = 84/85

Jadi, nilai sin(α + β) adalah 84/85.