Diketahui sin alpha=4/5 dan tan beta= 12/5 dengan alpha dan

63/65

Pembahasan

Kita diberikan sin alpha = 4/5 dan tan beta = 12/5. Alpha dan beta adalah sudut lancip.

Untuk sin alpha = 4/5:
Kita bisa membuat segitiga siku-siku di mana sisi depan sudut alpha adalah 4 dan sisi miringnya adalah 5. Menggunakan teorema Pythagoras, sisi sampingnya adalah sqrt(5^2 - 4^2) = sqrt(25 - 16) = sqrt(9) = 3.
Jadi, cos alpha = sisi samping / sisi miring = 3/5.
Dan tan alpha = sisi depan / sisi samping = 4/3.

Untuk tan beta = 12/5:
Kita bisa membuat segitiga siku-siku di mana sisi depan sudut beta adalah 12 dan sisi sampingnya adalah 5. Menggunakan teorema Pythagoras, sisi miringnya adalah sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13.
Jadi, sin beta = sisi depan / sisi miring = 12/13.
Dan cos beta = sisi samping / sisi miring = 5/13.

Kita perlu mencari cos (alpha - beta). Rumus untuk cos (alpha - beta) adalah:
cos (alpha - beta) = cos alpha cos beta + sin alpha sin beta

Substitusikan nilai-nilai yang telah kita temukan:
cos (alpha - beta) = (3/5) * (5/13) + (4/5) * (12/13)
cos (alpha - beta) = 15/65 + 48/65
cos (alpha - beta) = (15 + 48) / 65
cos (alpha - beta) = 63/65.